• Allgemeine quadratische Funktionen
  • KunzJ
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 9
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  • Anhalteweg

    Der Reaktionsweg

    In den letzten Aufgaben haben wir erkannt, dass der Bremsweg maßgeblich von der Geschwindigkeit und der Beschaffenheit der Fahrbahn abhängt. Allerdings haben wir bei unseren bisherigen Betrachtungen die Reaktionszeit des menschlichen Fahrers außer Acht gelassen.
    Stellen wir uns folgende Situation vor:
    Eine Person fährt mit ihrem Auto nachmittags von der Arbeit nach Hause. Sie hört Musik und freut sich auf den Feierabend. Plötzlich sieht sie, wie die Autos vor ihr stark abbremsen.


    Diese Information wird durch die Sehnerven ans Gehirn weitergeleitet und dort verarbeitet. Anschließend sendet das zentrale Nervensystem einen Impuls an die Muskeln im Bein und die Person betätigt die Bremse.
    Allerdings hat sich das Auto in dieser kurzen Zeitspanne eine gewisse Strecke ungebremst weiterbewegt. Die Länge dieser Strecke bezeichnet man als Reaktionsweg.
    Der Anhalteweg des Autos setzt sich also aus dem Reaktionsweg und dem Bremsweg zusammen. Es gilt:
    Anhalteweg=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} =Reaktionsweg+\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} +Bremsweg

    Berechnung des Reaktionsweges

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    Die Reaktionszeit eines durchschnittlichen Autofahrers beträgt ungefähr 1s\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1s. Der Reaktionsweg ist demnach die Länge der Strecke, die das Auto in einer Sekunde fährt.
    Beispiel: Bei einer Geschwindigkeit von 10ms\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 10\,\frac{m}{s}, beträgt der Reaktionsweg 1s10ms=10m\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1s\cdot10\,\frac{m}{s}=10\,m.
    • Bestimme den Reaktionsweg für die Geschwindigkeiten 30kmh\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 30\frac{km}{h}, 60kmh\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 60\frac{km}{h} und 120kmh\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 120\frac{km}{h}

    • Selbstfahrende Autos besitzen Sensoren, mit deren Hilfe bereits nach 0,5s\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 0,5\,s der Bremsvorgang eingeleitet werden kann. (Quelle: https://www.ingenieur.de)
      Wie lang wären die Reaktionswege aus Aufgabenteil a) für diese Reaktionszeit?

    • Bestimme eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Reaktionsweges aus der Reaktionsgeschwindigkeit tR\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} t_R und der Geschwindigkeit v\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} v.

    • Ermittle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Anhalteweges. Nutze dazu dein Ergebnis aus Aufgabenteil c) und die Formel zur Berechnung des Bremsweges (sB=12aBv2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} s_B=\frac{1}{2a_B}\cdot\,v^2).
    Einheiten umrechnen

    Um den Reaktionsweg zu bestimmen, müssen die Geschwindigkeiten in ms\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{m}{s} umgerechnet werden.