• Arbeitsblatt - Addition von Brüchen - Lösungen
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 6
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  • Thema der Stunde: Addition von Brüchen

    Andrea

    Alessio

    Alessandro

    Aurora

    Anna

    Antonio

    Salami

    Paprika

    Speziale

    Spinat

    Peperoni

    Diabolo

    1
    Zwei Stück Spinat gegen ein Stück Paprika oder ein Stück Spinat und ein Stück Diabolo gegen ein Stück Speziale? Was ist fair?!?
    Helft den Freunden und ermittelt in Partnerarbeit die Lösungen der folgenden Additionsaufgaben von Brüchen!
    (Tipp: Nutzt die laminierten Pizzastücke!)
    a)16+16=26=13\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a)\,\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}
    b)13+16=26+16=36=12\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b)\,\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
    c)18+18=28=14\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c)\,\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} =\frac{1}{4}
    d)14+112=312+112=412=13\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} d)\,\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12}= \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
    e)13+112+112=12\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e)\,\frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}
    2
    Andrea meint: Ich wäre bereit, die Hälfte meiner leckeren Pizza Salami gegen 3 Stück Pizza Peperoni und ein Stück Pizza Spinat zu tauschen!
    Stellt dazu eine Rechnung auf und prüft nach, ob ihr Vorschlag gerecht ist!
    (Tipp: Nutzt die Ergebnisse von Aufgabe 1 und die Pizzastücke!)
    18+18+18+16=324+324+324+424=1324\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{3}{24} + \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}
    12=1224<1324\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{2} = \frac{12}{24} < \frac{13}{24}

    Der Vorschlag ist daher nicht gerecht!

  • 3
    Zauberei?!? Aurora hat versucht ihre Pizzastücke
    zu addieren und folgende Rechnung aufgestellt:


    Also sind bei meiner Pizza zwei Stücke so groß wie ein Stück?!?

    Nehmt begründet Stellung zu ihrer Aussage!
    16+16=212=16\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}

    Aurora addiert die Brüche, indem sie die Zähler und die Nenner jeweils zum neuen Zähler bzw. Nenner addiert. Offensichtlich ist das nicht die richtige Rechenregel für die Addition von Brüchen, da das Ergebnis, wie Aufgabe 1 zeigt,               sein müsste.

    Es scheint so, dass nur der Zähler addiert, der Nenner jedoch übernommen werden muss.

    26=13\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
    4
    Ergänzt den folgenden Satz: (Nutzt die Lernhilfen, wenn ihr euch unsicher seid!)

    Zwei Brüche werden addiert, indem man

    • die Brüche, falls notwendig, auf einen gemeinsamen Nenner bringt.

    • die Zähler addiert und den Nenner beibehält.
    5
    Sprinteraufgaben (Für die schnellen Mathefüchse unter euch!)
    a)35+310=610+310=910\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a)\, \frac{3}{5} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{9}{10}
    b)924+58=924+1524=2424=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b)\,\frac{9}{24} + \frac{5}{8} = \frac{9}{24} + \frac{15}{24} = \frac{24}{24} = 1
    c)23+37=1421+921=2321\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c)\,\frac{2}{3} + \frac{3}{7} = \frac{14}{21} + \frac{9}{21} = \frac{23}{21}
    d)116+29=76+29=2118+418=2518\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} d)\,1\frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{7}{6} + \frac{2}{9} = \frac{21}{18} + \frac{4}{18} = \frac{25}{18}
    e)12+13+14+16+18+112=1224+824+624+424+324+224=3524\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e)\,\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{12}{24} + \frac{8}{24} + \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{35}{24}

    Wie könnten zwei Brüche subtrahiert werden? Formuliert eine Rechenregel und überprüft sie!

    f)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f)

    Zwei Brüche werden subtrahiert, indem man

    1. die Brüche, falls notwendig, auf einen gemeinsamen Nenner bringt.
    2. die Zähler subtrahiert und den Nenner beibehält.
    z.B.1316=2616=16\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} z.B.\,\,\, \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6}-\frac{1}{6} = \frac{1}{6}
  • Addition von Brüchen - Anwendungsaufgaben

    a)37+27=57\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a)\, \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
    b)35+15=45\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b)\, \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}
    c)710+730=2830=1415\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c)\,\frac{7}{10} + \frac{7}{30} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}
    d)1416+38=2016=54\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} d)\, \frac{14}{16} + \frac{3}{8} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}
    e)1812+1418=4118\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e)\,\frac{18}{12} + \frac{14}{18} = \frac{41}{18}

    Helft Alessio. Ergänzt den folgenden Satz und stellt die Rechnung dazu auf. "Ein Stück von meiner Pizza Paprika ist genau so groß wie z.B.

    ein Stück Pizza Speziale und ein Stück Pizza Diabolo ,denn

    f)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f)
    13=14+112"\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}"

    Alessandro möchte gerne 3 Stück seiner Pizza Speziale an seine Freunde abgeben und dafür von jeder anderen Pizza (außer Salami) ein Stück nehmen. Prüfe nach, ob alles zusammen auf seinen Teller passt!

    g)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g)
    13+14+16+18+112=2324\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{23}{24}

    Ja, es passt alles zusammen auf den Teller. Es wäre sogar noch ein wenig Platz übrig.

    1920kg\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{19}{20}kg

    Aurora behauptet: "Mein Teller hat mit der Pizza etwa              gewogen, jetzt wiegt er nur noch etwa           ."

    Berechne das Gewicht der Pizza!

    35kg\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{5}kg
    h)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h)
    1220+720=1920\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{12}{20} + \frac{7}{20} = \frac{19}{20}
    720kg=350g\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{7}{20}kg = 350g

    Die Pizza Spinat wiegt etwa 350g.