TitelPythagoras und Skalarprodukt
Autoranonym
veröffentlicht30.06.2020
FachMathematik
Klassenstufe11

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Zueinander orthogonale Vektoren

γ =

a ⊥ b

p strongEs gilt:/strong /p

a^{2} + b^{2} =

∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} =∣ a - b ∣^{2}

p strongDaher gilt auch:/strong /p

p strongDaher soll gelten:/strong /p

∣ a ∣=

=>∣ a ∣^{2} =

=>∣ b ∣^{2} =

=>∣ a - b ∣^{2} = (a_{1} - b_{1})^{2} +

=>∣ a - b ∣^{2} = a_{1}^{2} - 2 a_{1} b_{1} + b_{1}^{2} +

p strongLetztendlich gilt:/strong /p

∣ a - b ∣^{2} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 2 (a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2})

p strong emErgänze/em (siehe oben):/strong /p

∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} =

Wann ist die Gleichung

erfüllt?

∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} =∣ a - b ∣^{2}

Skalarprodukt

pDie Vektoren                      sind em stronggenau dann/strong /em                                  zueinander, strong emwenn/em /strong gilt:/p p /p p                                                                    /p p                                            wird als strongSkalarprodukt/strong der Vektoren                    bezeichnet./p

a u n d b

a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} =

a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}

a u n d b