TitelPotenzen
Autoranonym
veröffentlicht30.06.2020
BildungsgangAllgemeine Hochschulreife
FachMathematik
Klassenstufe10

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p u strongDefinition/strong:/u Das Potenzieren von Zahlen, beschreibt einen Vorgang bei dem man den Basiswert so oft mit sich selbst multipliziert wie die Hochzahl (der Exponent) es vorgibt./p pDie Umkehroperation des Potenzierens ist das Wurzelziehen./p

p u strongPotenzgesetze:/strong /u /p p u1. Jede Potenz mit dem Exponent 0 ergibt 1/u /p p   /p p  1^{0 = 1, 7}0 = 1, 187^{0 = 1 /pp/pp u2. Jede Potenz mit dem Exponent 1 ergibt den Wert der Basis/u/pp     /pp  1}1 = 1, 7^{1 = 7, 187}1 = 187 /p p /p p u3.AdditionSubtraktion von Potenzen<u>/p p  Potenzen können dann addiert oder subtrahiert werden,/p p  wenn sowohl die emBasen/em als auch die emExponenten/em übereinstimmen./p p  /p p   x^{n + x}n = 2x^{n  x}n - x^{n = 0/pp   Beispiel: 5a² + 2b² - (3b + 2a² - b²) = 3a² + 3b² - 3b/pp/ppu4. Multiplikation von Potenzen/u/pp I. Potenzen mit gleicher emBasis/em werden multipliziert, indem ihre Exponenten addiert werden./pp/pp  x}m x^{f = x}m+f/p p  Beispiel: 3² 3³ = 3^{5/pp/ppII. Potenzen mit gleichem emExponent/em werden multipliziert, indem die Basen multipliziert werden./pp  /pp  x}f y^{f  = (xy)}f/p p  Beispiel: 3² 7² = 21²/p p /p p u5. Dividieren von Potenzen/u /p p I. Potenzen mit gleicher emBasis/em werden dividiert, indem ihre Exponenten subtrahiert werden./p p /p p  x^{f : x}n = x^{f-n/pp  Beispiel: 3³ / 3² = 3}3-2/p p /p p II. Potenzen mit gleichem emExponenten/em werden dividiert,indem man die Basen dividiert und den                       Exponent beibehält./p p /p p   x^{f : y}f = (x:y)^{f/pp   Beispiel: 2² 4² = (2:4)²<p>p/ppu6. Potenzieren von Potenzen/u/pp Potenzen werden potenziert, indem alle emExponenten/em multipliziert werden. /pp/pp   (x}n)^{f = x}nf/p p   Beispiel: (3²)³ = 3^23/p p /p p u7. Negative Potenzen/u /p p Potenzen mit negativem Exponent werden ermittelt, indem die Potenz in einen emBruch/em gesetzt wird.  Dabei kommt die Potenz an die Stelle des Nenners und der Zähler beträgt 1 (Stammbruch)./p p /p p   x^{-f = 1/x}f /p p   Beispiel: 3^-2 = 13² = 19 /p p /p p /p p /p p /p p  /p p  /p p /p p /p

p u8.Potenzen mit Bruch als Exponent/u /p p Potenzen welche einen Bruch im Exponenten stehen haben werden ermittelt, indem die emBasis /emhoch dem Zähler genommen wird und dann die n-te Wurzel daraus gezogen wird, welche bestimmt wird durch den Nenner des Bruchs./p p /p px^{m/n = n√x}m/p pBeispiel: 4^{23 = 3√4²<p>p/ppstronguPotenzen mit großen & kleinen Zahlen/u/strong/ppGroße und kleine Zahlen werden mithilfe von Zehnerpotenzen dargestellt. Der Gedanke dabei ist, die Zahl durch Verschiebung des Kommas und gleichzeitige Multiplikation einer 10 mit entsprechender Potenz kürzer darzustellen./ppu1.Große Zahlen/u/pp Sehr große Zahlen werden potenziert indem das Komma um so viele Stellen nach links verschoben wird, wie der Exponent groß ist. /pp/pp198200000 = 1,982 * 10}8/p p /p p u2. Kleine Zahlen/u /p p Sehr kleine Zahlen werden potenziert indem das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben wird, wie der Exponent groß ist. Dabei muss der Exponent negativ sein. /p p /p p0,00001982 = 1,982 * 10^-5 /p p /p p /p p strong uÜbung/u /strong /p

Berechne!

187^1 =
(7²)³ =
12² * 6 =
2^5 =
17^0 =

Schreibe die richtigen Wörter in die Felder!

Ist die Basis einer Potenz positiv, dann ist der Potenzwert .

Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine gerade Zahl, dann ist der Potenzwert .

Ist die Basis einer Potenz negativ und der Exponent eine ungerade Zahl, dann ist der Potenzwert .

p strong uHausaufgabe/u /strong /p p1. Drei Seerosen in einem Teich wachsen so, dass sich ihre Menge täglich verdoppelt. Wie viele Seerosen befinden sich nach einer Woche im Teich?/p p /p p2. Setze <,> oder = ein!/p p a) 2³   3²       b) 3^{4   4}3     c) 5^{2   2}5 /p p d) 2^{4   4}2    e) 3^{0   4}0   f) 5^{3   3}5 /p p /p p3. Trage die richtigen Exponenten ein!  /p p  a) 729 = 3^{     b)0,064 = 0,4} /p p /p p /p p   /p

pQuellen:http://www.mathematrix.depotenz-definition/p phttps://www.formelsammlung-mathe.depotenzen.html<p>phttps://www.google.deurl?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi73NWAu9rXAhVQJOwKHd5IBJMQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fwww.mathe-online.at%2Flernpfade%2F101206LernpfadPotenzen%2F%3Fkapitel%3D1&psig=AOvVaw3nlBOm85KybloUuJK-OeUE&ust=1511714898147720 https://www.aufgabenfuchs.demathematikpotenzpotenz.shtml/p