• Das Distributivgesetz
  • ttry-Katalog
  • 06.10.2020
  • Mathematik
  • 6, 5
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
  • Fu¨r alle rellen Zahlen a,b und c gilt:(D1)a(b+c)=ab+ac(D2)(a+b)c=ac+bc\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{Für alle rellen Zahlen } a,b \text{ und } c \text{ gilt:} \\ (\text{D} 1) \quad a \cdot (b +c) = a \cdot b + a \cdot c \\ (\text{D} 2) \quad (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c

    Ausmultiplizieren

    1
    Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.
    • 4(9+6)=36+24=60\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4 \cdot (9 + 6) = \cloze{36} + \cloze{24} = \cloze{60}
    • 10(4+9)=40+90=130\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 10 \cdot (4 + 9) = \cloze{40} + \cloze{90} = \cloze{130}
    • 4(8+2)=32+8=40\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4 \cdot (8 + 2) = \cloze{32} + \cloze{8} = \cloze{40}
    • 10(8+7)=80+70=150\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 10 \cdot (8 + 7) = \cloze{80} + \cloze{70} = \cloze{150}
    • 7(9+7)=63+49=112\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 7 \cdot (9 + 7) = \cloze{63} + \cloze{49} = \cloze{112}
    2
    Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.
    • (5+9)7=35+63=98\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (5 + 9) \cdot 7 = \cloze{35} + \cloze{63} = \cloze{98}
    • (3+1)6=18+6=24\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (3 + 1) \cdot 6 = \cloze{18} + \cloze{6} = \cloze{24}
    • (7+4)8=56+32=88\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (7 + 4) \cdot 8 = \cloze{56} + \cloze{32} = \cloze{88}
    • (10+9)8=80+72=152\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (10 + 9) \cdot 8 = \cloze{80} + \cloze{72} = \cloze{152}
    • (4+9)6=24+54=78\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (4 + 9) \cdot 6 = \cloze{24} + \cloze{54} = \cloze{78}
    3
    Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.
    • (5+6)8=40+48=88\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (5 + 6) \cdot 8 = \cloze{40} + \cloze{48} = \cloze{88}
    • (1+7)9=9+63=72\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (1 + 7) \cdot 9 = \cloze{9} + \cloze{63} = \cloze{72}
    • 8(2+2)=16+16=32\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 8 \cdot (2 + 2) = \cloze{16} + \cloze{16} = \cloze{32}
    • (6+7)7=42+49=91\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (6 + 7) \cdot 7 = \cloze{42} + \cloze{49} = \cloze{91}
    • (5+9)2=10+18=28\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (5 + 9) \cdot 2 = \cloze{10} + \cloze{18} = \cloze{28}
    • 9(7+4)=63+36=99\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 9 \cdot (7 + 4) = \cloze{63} + \cloze{36} = \cloze{99}
    • (9+3)2=18+6=24\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (9 + 3) \cdot 2 = \cloze{18} + \cloze{6} = \cloze{24}
    • 8(4+6)=32+48=80\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 8 \cdot (4 + 6) = \cloze{32} + \cloze{48} = \cloze{80}
  • Ausklammern

    4
    Finde einen gemeinsamen Teiler der beiden Summanden und klammere ihn aus (der Teiler soll größer als 1 sein). In manchen Fällen gibt es mehrere Möglichkeiten.
    • 9+63=9(1+7)=98=72\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 9 + 63 = \cloze{9} \cdot ( \cloze{1} + \cloze{7} ) = \cloze{9} \cdot \cloze{8} = \cloze{72}
    • 54+36=6(9+6)=615=90\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 54 + 36 = \cloze{6} \cdot ( \cloze{9} + \cloze{6} ) = \cloze{6} \cdot \cloze{15} = \cloze{90}
    • 21+24=3(7+8)=315=45\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 21 + 24 = \cloze{3} \cdot ( \cloze{7} + \cloze{8} ) = \cloze{3} \cdot \cloze{15} = \cloze{45}
    • 20+60=10(2+6)=108=80\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 20 + 60 = \cloze{10} \cdot ( \cloze{2} + \cloze{6} ) = \cloze{10} \cdot \cloze{8} = \cloze{80}
    • 48+12=6(8+2)=610=60\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 48 + 12 = \cloze{6} \cdot ( \cloze{8} + \cloze{2} ) = \cloze{6} \cdot \cloze{10} = \cloze{60}

    Bei diesen Aufgaben liegt im Wesentlichen die gleiche Konfiguration vor wie in den Aufgaben zum Ausmultiplizieren - die Ausgabe wurde entsprechend angepasst, sodass quasi rückwärts gerechnet wird.

    5
    Klammere nun den größten gemeinsamen Teiler der beiden Summanden aus.
    • 14+18=2(7+9)=216=32\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 14 + 18 = \cloze{2} \cdot ( \cloze{7} + \cloze{9} ) = \cloze{2} \cdot \cloze{16} = \cloze{32}
    • 40+48=8(5+6)=811=88\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 40 + 48 = \cloze{8} \cdot ( \cloze{5} + \cloze{6} ) = \cloze{8} \cdot \cloze{11} = \cloze{88}
    • 27+9=9(3+1)=94=36\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 27 + 9 = \cloze{9} \cdot ( \cloze{3} + \cloze{1} ) = \cloze{9} \cdot \cloze{4} = \cloze{36}
    • 60+70=10(6+7)=1013=130\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 60 + 70 = \cloze{10} \cdot ( \cloze{6} + \cloze{7} ) = \cloze{10} \cdot \cloze{13} = \cloze{130}
    • 32+12=4(8+3)=411=44\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 32 + 12 = \cloze{4} \cdot ( \cloze{8} + \cloze{3} ) = \cloze{4} \cdot \cloze{11} = \cloze{44}

    Hier wird es ein bisschen komplizierter. Man hat zwar mit der Variable #a bereits per Definition einen gemeinsamen Teiler von #x1 und #x2, dieser muss aber natürlich nicht der größte sein. Der ggT wird daher in einer neuen Variable #t berechnet und ausgeklammert.

    Die Variablen #x1 und #x2 sollten dennoch als Vielfache von #a definiert (und nicht zufällig gewürfelt) werden, um sicherzustellen, dass #x1 und #x2 überhaupt einen echten gemeinsamen Teiler haben.