• Rechnen mit rationalen Zahlen
  • anonym
  • 15.09.2020
  • Mathematik
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  • Rechnen mit rationalen Zahlen
    Merke

    Rationale Zahlen sind Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen. Das Mengenzeichen ist .

    Beispiele:

    Merke

    Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl zu null. Gegenzahlen haben den gleichen Betrag.

    Beispiele:

    |-5|=

    |4|=

    Addition

    Wir können bei der Addition rationaler Zahlen zwei Fälle unterscheiden:

    Fall 1: Die Vorzeichen der Summanden sind gleich

    Fall 2: Die Vorzeichen der Summanden sind verschieden


    Du addierst dann die der Zahlen. Das Ergebnis bekommt das Vorzeichen.

    Vom größeren wird der kleinere abgezogen. Das Ergebnis bekommt das gleiche des Summanden mit dem größeren Betrag.

    -3 + (-4) = -(3+4)=-(7)=-7

    3 + (-4) = -(4-3)=-(1)=-1

    Übung:
    • -13 + (-3) =
    • 5 + (-2) =
    • 12 + () = 15
    • 10 + (14) =
    • 2 + (-10) =
    • + (3) = 0
    • 14 + () = 11
    • -12 + () = -18
    • 10 + (13) =
    Übung (schwerer):
    • 4,6 + () = 18,9
    • -5,4 + (-13,6) =
    • 10,7 + (-12,3) =
    • 8,2 + () = 12,7
  • Subtraktion

    Jede Subtraktion lässt sich als umschreiben. Dazu wird die des Subtrahenden addiert.

    -3 - (+4) = -3+(-4)=-(3+4)=-7

    Erläuterung zur Beispielaufgabe:

    Der Subtrahend ist 4. Die Gegenzahl von 4 ist (-4). Du tauschst also das Minuszeichen der Rechnung mit einem Pluszeichen und tauschst die 4 mit ihrer Gegenzahl. Dann hast Du eine Addition, bei der beide Summanden das gleiche Vorzeichen haben. Dies entspricht dem 1. Fall (siehe Seite 1).

    Übung:
    • - (8) = 16
    • - (10) = -5
    • 0 - (13) =
    • -3 - (0) =
    • - (7) = 6
    • 12 - (-1) =
    • 7 - (-4) =
    • 6 - () = 17
    • - (6) = 7
    Übung (schwerer):
    • -2,2 - (8,3) =
    • 5,4 - () = -9,5
    • - (3,2) = -9,4
    • -2,4 - (3,1) =
    • - (-4,3) = 7,1
    • -6,4 - (5,3) =
    Hausaufgabe: Vervollständige die folgenden Additionsmauern

    4

    5

    -4

    -3

    -6

    -0,5

  • Multiplikation

    Bei der Multiplikation gehst Du in 2 Schritten vor:

    Schritt 1: Multipliziere beide Faktoren miteinander ohne die Vorzeichen zu beachten.

    Schritt 2: Bestimme das Vorzeichen. Hierbei gibt es wieder zwei Fälle:

    Fall 1:
    Wenn beide Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben, erhält das Ergebnis ein Vorzeichen

    Fall 2:
    Sind beide Vorzeichen gleich, erhält das Ergebnis ein Vorzeichen.

    (-3)*(6)=-(3*6)=-18

    (-5)*(-8)=(5*8)=40

    1
    Setze die passenden Vorzeichen ein!
    • a) (-3)*(-5)=15
    • b) 6*(3)=-18
    • c) (12\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac12)*(3)=-1,5
    • d) (-2,5)*2=5
    2
    Berechne!
    • (2) * (6) =
    • (7) * (-9) =
    • (5) * (-6) =
    • (-7) * (7) =
    • (-2) * (-11) =
    • (-2) * (8) =
    3
    (schwerer) Finde jeweils mindestens 3 Multiplikationsaufgaben mit folgenden Ergebnissen:
    • -20
    • -12

    c) 38\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{8}

  • Division

    Bei der Division gelten die gleichen Vorzeichenregeln wie bei der Multiplikation! (Woran könnte das liegen?)

    (-8):4=-(8:4)=-2

    (-1):(-2)=(1:2)=0,5

    1
    Setze die passenden Vorzeichen ein!
    • 8:(-2)=4
    • -15:(-3)=5
    • 36:4=9
    • 2:(-12\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac12)=-4
    • 12:(6)=2
    • 4,2:(0,7)=-6
    2
    Berechne!
    • 12:(-6)=
    • -36:12=
    • -42:(-7)=
    • -39:(-13)=
    • 56:(-8)=
    • -98:14=
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    Addition
    Subtraktion
    Multiplikation
    Division
    Hausaufgabe:
    • Übe zuhause besonders die Rechenoperationen, die du nicht beherrschst.