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Rechengesetze für Zahlenmengen bis

R

1
Assoziativgesetz

In einer Summe darf man die Summanden beliebig zu :

3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2

Allgemeine Form:

Bei einer darf man die Faktoren zu beliebigen zusammenfassen:

2 \cdot (3 \cdot 4) = (2 \cdot 3) \cdot 4

Allgemeine Form:

Die und sind hingegen assoziativ, denn es gilt zum Beispiel: $2 - (3 - 1) = 0 \neq = (2 - 3) - 1 = - 2$ und $(4 : 2) : 2 = 1 \neq = 4 : (2 : 2) = 4$

1
Kommutativgesetz

In einer Summe darf man die Summanden miteinander .

3 + 2 = 2 + 3

Allgemeine Form:

In einem darf man die miteinander vertauschen.

4 \cdot 5 = 5 \cdot 4

Allgemeine Form:

Die Subtraktion und die Division reeller Zahlen sind dagegen nicht kommutative Operationen.

Eine Zahl $a$ wird mit einer $(b + c)$ oder $(b - c)$ multipliziert, indem man

die $a \cdot b$ und $a \cdot c$ addiert oder subtrahiert. (Klammer ausmultiplizieren)

Allgemeine Form:

3 \cdot (5 + 4) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = 27

3 \cdot (5 - 4) = 3 \cdot 5 - 3 \cdot 4 = 3