1. Klassenarbeit Differenzenquotient und Ableitungen

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Klasse: HBFW 22x

Hilfsmittel: Taschenrechner

Bearbeitungszeit: 45 Minuten

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Epochalnote

Differenzenquotient

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an.

Rechenweg

Um die volle Punktzahl zu erhalten, solltest du für das Lösen der Aufgaben stets den Rechenweg angeben.

Differenzenquotient

von $f$ im Intervall $[x_{1}; x_{2}]$ : $\frac{f ( x _{2} ) - f ( x _{1} )}{x _{2} - x _{1}}$

Bestimme mithilfe des Graphen der Funktion

f

, der in der nebenstehenden Abbildung dargestellt ist, den Differenzenquotienten von

f

im Intervall $[0; 2]$ .
im Intervall $[3; 5]$ .

Gegeben ist die Funktion

f (x) = 3 x^{2} + 5 x + 1

.
Bestimme den Differenzenquotient

im Intervall $[0; 1]$ .
im Intervall $[1; 2]$ .

Ableiten

Bestimme die Ableitungsfunktion

f^{'} (x)

1616

$f (x) = x^{9}$
$f (x) = x^{- 5}$
$f (x) = 0, 5 x^{2}$
$f (x) = x^{3} + 9$

Bestimme die Ableitungsfunktion

f^{'}

$f (x) = t x^{2} + t^{2} x + t$
$f (x) = 2 x + 5$
$f (x) = 6 x^{4} - 0, 75 x^{3} + 5 x - 2$
$f (t) = x - t^{2}$

Beschreibe den Fehler, der beim Ableiten gemacht wurde, und bestimme die richtige Ableitungsfunktion

f^{'}

$f (x) = x^{2} + x^{- 3}$ $\to$ $f^{'} (x) = 2 x - 3 x^{- 2}$
$f (t) = 2 x^{3} - t^{2}$ $\to$ $f^{'} (t) = 6 x^{2} - 2 t$

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Ein Drittel? Nee, ich will mindestens ein Viertel.

Horst Szymaniak