1. Klassenarbeit "Trigonometrie & Einheitskreis" 10b

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14.10.2024

1. Klassenarbeit Mathematik Trigonometrie & Einheitskreis 10b

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5353

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Hinweise zur Bearbeitung der Klassenarbeit

Du hast insgesamt 60 Minuten Zeit und kannst 53 Punkte erreichen. Du kannst dich also zeitlich ungefähr an den jeweiligen Punkten der Aufgaben orientieren.

Solltest Du während dieser Zeit unerlaubt aufstehen oder reden, gilt die Arbeit als nicht bestanden und du bekommst 0 Punkte. Das Gleiche gilt für Blatt hochhalten oder Abschreiben.

Um die volle Punktzahl zu erhalten, solltest du für das Lösen der Aufgaben stets den Rechenweg angeben. Lösungswege müssen lesbar, nachvollziehbar und vollständig sein, Lösungen sollen doppelt unterstrichen werden.

Die Benutzung des Taschenrechners ist erlaubt. Handy natürlich nicht.

Viel Erfolg :-)

Zur Verbesserung der Leistungen wird empfohlen:

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Aufgabe 1: Umrechnung von Grad- und Bogenmaß

Berechne den Winkel von 45° in Bogenmaß.
Bestimme den Winkel $\frac{π}{6}$ in Grad.
Ein Winkel von 135° ist gegeben.
Berechne den entsprechenden Winkel im Bogenmaß.

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Aufgabe 2: Sinus und Kosinus am Einheitskreis

1010

Zeichne den Einheitskreis und markiere einen Winkel von 30° und 120°.
Bestimme anhand des Einheitskreises den Sinus- und Kosinuswert für beide Winkel.
Berechne die Sinus- und Kosinuswerte der Winkel mit dem Taschenrechner und vergleiche sie mit den grafischen Werten. Begründe, ob die Werte übereinstimmen.

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Aufgabe 3: Die Sinusfunktion

1010

Erstelle eine Wertetabelle für die Sinusfunktion $f (x) = s in (x)$ für $x$ im Intervall von 0° bis 360° in 30°-Schritten.

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

210°

240°

270°

300°

330°

360°

$f (x) = s in (x)$

Zeichne den Graphen der Sinusfunktion im Koordinatensystem und beschrifte die x-Achse passend.

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Aufgabe 4: Einfluss der Parameter auf die Sinusfunktion

Untersuche den Einfluss der Parameter a, b, c und d in der Funktion

f (x) = a \cdot s in [b \cdot (x + c)] + d

auf den Graphen. Ordne jedem Graphen die korrekte Funktionsgleichung zu. Gegeben sind folgende Funktionen:

$f (x) = 2 \cdot s in (x)$
$f (x) = s in (x) - 1$

$f (x) = s in (2 x)$
$f (x) = s in (x + \frac{π}{2})$

Beschreibe die Auswirkungen der Parameter auf den Graphen.

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Aufgabe 5: Die Kosinusfunktion

Erstelle eine Wertetabelle für die Kosinusfunktion $f (x) = cos (x)$ für $x$ im Intervall von 0 bis 2 $π$ in $\frac{π}{4}$ -Schritten.

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{3}{4} π$

$π$

$\frac{5}{4} π$

$\frac{3}{2} π$

$\frac{7}{4} π$

$2 π$

$f (x) = cos (x)$

Beschreibe die Eigenschaften dieser Kosinusfunktion:
- Amplitude
- Periode
- Nullstellen
- Maximal- und Minimalwerte

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Aufgabe 6: Periodische Vorgänge im Alltag

Im Klimadiagramm des Ortes Oimjakon ist nur die Temperaturkurve dargestellt.

1010

Begründe, dass der Temperaturverlauf ein periodischer Vorgang ist.

Bestimme mindestens eine Funktionsgleichung, mit der sich der Vorgang modellieren lässt.