• Advance Organizer: Integralrechnung
  • Felix Lehmann
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 11, 12, 13
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

HAUPTSATZ der DIfferential- und Integralrechnung

ADVANCE ORGANIZER - INTEGRALRECHNUNG

Fläche zwischen Funktionsgraphen

ab ⁣f(x)dx=[F(x)]ab=F(b)F(a)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int_a^b\!{f(x)\,\mathrm{d}x} = [F(x)]_a^b=F(b)-F(a)

STAMMFUNKTION
Jede differenzierbare Funktion F\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F, für die F(x)=f(x)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F'(x)=f(x) gilt, wird als Stammfunktion von f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f bezeichnet.

UNBESTIMMTES INTEGRAL
Die Menge aller Stammfunktionen heißt unbestimmtes Integral.

 ⁣f(x)dx=F(x)+C\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int\!f(x)\,\mathrm{d}x = F(x)+C

BESTIMMTES INTEGRAL
Das bestimmte Integral hat anschaulich die Bedeutung einer Flächenbilanz.

ab ⁣f(x)dx\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int_a^b\!{f(x)\,\mathrm{d}x}

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