20220304_Betrag_eines_Vektors_berechnen

Betrag eines Vektors

Berechne den Betrag der gegebenen Vektoren.

Erinnere Dich daran, dass es zwei verschiedene 'Denkweisen' gibt:
1) über den Satz des Pythagoras und 2) über das Skalarprodukt.
Für den ersten Vektor $F_{1}$ findest du die Lösung über beide 'Denkweisen' noch einmal dargestellt.
Am Ende des Arbeitsblattes wirst du vermutlich wissen, welche 'Denkweise' dir einfacher fällt. Triff bewusst eine Entscheidung und nutze diese Denkweise in Zukunft.

F_{1} = 2 F 0 - F \to ∣ F_{1} ∣ = Denkweise Pythagoras : ∣ F_{1} ∣ = F_{1 x}^{2} + F_{1 y}^{2} + F_{1 z}^{2} = (2 F)^{2} + 0^{2} + (- F)^{2} = 5 F^{2} = 5 F Denkweise Skalarprodukt : ∣ F_{1} ∣ = 2 F 0 - F \cdot 2 F 0 - F = (2 F)^{2} + 0^{2} + (- F)^{2} = 5 F^{2} = 5 F

F_{2} = - 4 F F 0 \to ∣ F_{2} ∣ = 17 F

F_{3} = - 5 F 4 F 3 F \to ∣ F_{3} ∣ = 50 F

F_{4} = 00 - G \to ∣ F_{4} ∣ = G

F_{5} = 0 \frac{1}{2} F \frac{1}{4} F \to ∣ F_{5} ∣ = \frac{5}{16} F

F_{6} = \frac{2}{3} F \frac{1}{2} F - F \to ∣ F_{6} ∣ = \frac{61}{36} F

Hier kannst du noch auf Zeit oder Sicherheit trainieren.

$0 F 5 F 5 F = (0 F)^{2} + (5 F)^{2} + (5 F)^{2} = 50 F = 7, 1 F$
$- 9 ℓ 1 ℓ 7 ℓ = (- 9 ℓ)^{2} + (1 ℓ)^{2} + (7 ℓ)^{2} = 131 ℓ = 11, 4 ℓ$
$10 ℓ 0 ℓ - 1 ℓ = (10 ℓ)^{2} + (0 ℓ)^{2} + (- 1 ℓ)^{2} = 101 ℓ = 10, 0 ℓ$
$- 7 F 2 F 0 F = (- 7 F)^{2} + (2 F)^{2} + (0 F)^{2} = 53 F = 7, 3 F$
$6 ℓ - 5 ℓ - 3 ℓ = (6 ℓ)^{2} + (- 5 ℓ)^{2} + (- 3 ℓ)^{2} = 70 ℓ = 8, 4 ℓ$
$- 8 ℓ - 3 ℓ 5 ℓ = (- 8 ℓ)^{2} + (- 3 ℓ)^{2} + (5 ℓ)^{2} = 98 ℓ = 9, 9 ℓ$
$4 F - 2 F - 4 F = (4 F)^{2} + (- 2 F)^{2} + (- 4 F)^{2} = 36 F = 6, 0 F$
$- 2 ℓ 4 ℓ 7 ℓ = (- 2 ℓ)^{2} + (4 ℓ)^{2} + (7 ℓ)^{2} = 69 ℓ = 8, 3 ℓ$
$- 4 ℓ 3 ℓ 1 ℓ = (- 4 ℓ)^{2} + (3 ℓ)^{2} + (1 ℓ)^{2} = 26 ℓ = 5, 1 ℓ$
$4 ℓ 1 ℓ 3 ℓ = (4 ℓ)^{2} + (1 ℓ)^{2} + (3 ℓ)^{2} = 26 ℓ = 5, 1 ℓ$

Und hier noch ein paar Aufgaben, damit du das Kopfrechnen üben kannst.

Und hier kannst du nochmal die Quadratzahlen bis 10*10 wiederholen.

Und die Quadratzahlen bis 20*20 gibt es als Extra auch noch oben drauf.

Finde alle Wörter, die etwas mit der Berechnung der Beträge von Vektoren zu tun haben.

von Johanna Peters, Technische Universität Hamburg

Fach

Mathematik

veröffentlicht

07.03.2022

Mehr entdecken:

Lizenzhinweis

Alle Bestandteile dieses Materials sind frei oder unlizenziert. Klicken Sie auf einen Baustein, um die Lizenz zu sehen.