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Titel20220307_Normierte_Vektoren
Autoranonym
veröffentlicht07.03.2022
FachMathematik

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Normierter Vektor

Normiere die gegebenen Vektoren und führe den Plausibilitätscheck durch.

Beispiel:

$F_{1} = - F 2 F 0 \to \hat{F_{1}} = \frac{1}{∣ F _{1} ∣} \cdot F_{1} = \frac{1}{5 F} - F 2 F 0 = \frac{1}{5} - 1 20$

Plausibilitätscheck: $F$ kürzt sich raus. Der normierte Vektor ist einheitenlos,

da $∣ F_{1} ∣ = F_{1 x}^{2} + F_{1 y}^{2} + F_{1 z}^{2} = (- F)^{2} + (- 2 F)^{2} + (0 F)^{2} = 5 F^{2} = 5 F$

F_{2} = 00 G \to \hat{F}_{2} = 001

F_{3} = 0 - 4 F F \to \hat{F}_{3} = \frac{1}{17} 0 - 4 1

F_{4} = 5 F 4 F - 3 F \to \hat{F}_{4} = \frac{1}{50} 54 - 3

F_{5} = \frac{2}{3} F \frac{1}{2} F - F \to \hat{F}_{5} = \frac{36}{61} \frac{2}{3} \frac{1}{2} - 1

F_{6} = 0 \frac{1}{2} F \frac{1}{4} F \to \hat{F}_{6} = \frac{1}{5} 021

Fülle die Lücken aus.

Wenn man bei einer Aufgabe ein Ergebnis oder auch ein Zwischenergebnis berechnet hat, lohnt es sich IMMER, einen check durchzuführen.

Beim Normieren von Vektoren kann man z.B. prüfen ob der normierte Vektor auch wirklich keine hat. Ist der Vektor nicht einheitenlos, weiß man, dass man sich verrechnet hat.

Ist ein normierter Vektor bereits gegeben, kann man zur Sicherheit auch zusätzlich noch einmal nachrechnen, ob seine Länge auch wirklich den Wert hat.

Und hier kannst du noch ein bisschen Kopfrechnen üben.

9 * 9 =
2 * 2 =
7 * 7 =
5 * 7 =
8 * 3 =
8 * 8 =
4 * 10 =
10 * 10 =
6 * 6 =
5 * 5 =
5 * 9 =
3 * -7 =
7 * -5 =
3 * 6 =
7 * 9 =
3 * -2 =
4 * 4 =
5 * -7 =
9 * -8 =
3 * 3 =

Verbinde das passende Ergebnis

$2 \cdot 2$
$8 \cdot 8$
$4 \cdot 4$
$1 \cdot 1$
$7 \cdot 7$
$6 \cdot 6$
$10 \cdot 10$
$9 \cdot 9$
$3 \cdot 3$
$5 \cdot 5$