• Lerntheke: Terme, Gleichungen und lineare Funktionen
  • aausmeier
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 9
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Tagesaufgabe:

Die Aufgabe 1 ist die Tagesaufgabe für die heutige Stunde.

Jeder muss diese Aufgabe bearbeiten.

Die Aufgabe wird nachher an der Tafel besprochen.

1
Lineare Gleichungen (Geraden) in ein Koordinatensystem einzeichnen
  • Zeichne ein Koordinatensystem, bei dem jede Achse 14 Zentimeter lang ist.
  • Zeichne die Gerade y=2x+1,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=2x+1{,}5 in das Koordinatensystem.
  • Zeichne die Gerade 4=0,5xy\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4=-0{,}5x-y in das gleiche Koordinatensystem.
  • Markiere im Koordinatensystem wichtige Punkte, die auf den Geraden liegen.

Station 1: Terme zusammenfassen und berechnen

2
Fasse den Term zusammen.
  • a+a+b+b+a+b+a=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a+a+b+b+a+b+a=
  • 16a+12+3a=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 16a+12+3a=
  • 20x17y+15xy5x=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 20x-17y+15x-y-5x=
  • 3,5x+12,7y0,5x2,9y=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3{,}5x+12{,}7y-0{,}5x-2{,}9y=
3
Schreibe den Term jeweils ohne Klammer. Achte auf die Regeln beim Klammerauflösen.
  • 5+(a+8)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5+(a+8)=
  • 9(x+12)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 9-(x+12)=
  • 3x(2x+5y)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x-(-2x+5y)=
  • 13+2x+(275x)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 13+2x+(27-5x)=
  • 4(3x+10)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4(3x+10)=
  • 5(12+8y)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5(-12+8y)=
4
Berechne den Wert des Terms
  • 7x3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7x-3 für x=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=2
  • 3x+10y\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x+10y für x=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=4 und y=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=-2

Station 2: Gleichungen lösen

5
Bestimme die Lösung der Gleichung.
  • 13a+39=0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 13a+39=0
  • 12x=282x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 12x=28-2x
  • 20x+5=13x16\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 20x+5=13x-16
  • 5x+11=3x+7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5x+11=3x+7
6
Bestimme die Lösung der Gleichung
  • 3(y+4)=2y20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3(y+4)=2y-20
  • 5(x+15)=2(x+6)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5(x+15)=2(x+6)

Station 3: Funktionsgraphen zeichnen

7
Ergänze die Wertetabelle und zeichne den Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem.

a)

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=2x-1

-7

b)

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)=-0,5x+1

2,5

2

Station 4: Koordinaten von Punkten bestimmen

8
Lies die fehlenden Koordinaten aus dem Koordinatensystem ab und trage sie in die Lücken.
9
Der Punkt P liegt auf der Geraden mit der Gleichung y.
Berechne die fehlende Koodinate an.
  • y=x4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=x-4
  • y=3x+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=3x+2
  • y=35x+1,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=\frac{3}{5}x+1{,}5

P(     / -1)                    

P(4/      )

P(          /4,5)

Station 5: Textaufgabe

10
Löse die folgende Aufgabe. Achte auf eine Rechnung und Antwortsätze.
  • Ein Mietwagen kostet 40€ Grundgebühr.
    Pro gefahrenen Kilometer kommen 25ct hinzu.
    Stelle eine lineare Funktion auf, die die Gesamtkosten beschreibt.
  • Wie hoch sind die Kosten, wenn man 200 Kilometer fährt?
  • Frau Müller hat 105€ bezahlt. Wie viele Kilometer ist sie gefahren?

Station 6: Punktprobe und binomische Formeln

Punktprobe

Mit einer Punktprobe überprüfst du, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.

11
Liegen die angegebenen Punkte auf der linearen Funktion?
Überprüfe mit einer Rechnung.
  • y=5x+8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=-5x+8
  • f(x)=13x+6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=\frac{1}{3}x+6

P(2/3)

Q(0/8)

P(3/7)

Q(-18/0)

12
Löse die Klammern mithilfe der binomischen Formeln auf.
  • (x2)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (x-2)^2
  • (3a+7)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (3a+7)^2
  • (3,5+2,5b)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (3{,}5+2{,}5b)^2

Station 7: Funktionsgleichungen bestimmen

13
Bestimme die Gleichung der zwei Funktionen, indem du den y-Achsenabschnitt und die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmst.