• Wachstumsarten
  • Simon Brückner
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 11
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Wachstumsarten

Einstieg

Sie wollen 1000€ anlegen. Ihre Bank macht Ihnen zwei Angebote.
  • Wie entwickelt sich das Guthaben jeweils in den ersten 7 Jahren? Erstellen Sie eine Tabelle.
  • Welches Angebot wählen Sie, wenn Sie Ihr Geld 3 bzw. 7 Jahre anlegen wollen?
  • Erklären Sie, wie es zu den Unterschieden kommt, die Sie in Aufgabe b) festgestellen konnten.
  • Wie lässt sich die Entwicklung jeweils in einer Formel ausdrücken? Woher sind Ihnen diese Formeln bereits bekannt?

Angebot 1
Jährlicher Zuwachs von 120€

Angebot 2
Jährliches Wachstum um 10%

Erarbeitung

Überprüfen Sie Ihre Erkenntnisse mithilfe des nebenstehenden Videos.
Ergänzen Sie anschließend folgende Merksätze:
  • Lineares Wachstum liegt vor, wenn sich ein Anfangsbestand c
    jeweils um eine konstante Rate m ändert.
    Formel: B(x)=mx+c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{B(x)=mx+c}
  • Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn sich ein Anfangsbestand a jeweils um einen konstanten Faktor q ändert.
    Formel: B(x)=aqx\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{B(x)=a\cdot q^x}

Übung

1
Geben Sie jeweils an, um welche Art des Wachstums es sich handelt und bestimmen Sie die Wachstumsrate m oder den Wachstumsfaktor q.

x

0

1

2

3

4

Lineares Wachstum mit Rate m=3

10

13

16

19

22

Exponentielles Wachstum mit Faktor q=2

10

20

40

80

160

Exponentielles Wachstum mit Faktor q=0.5

10

5

2,5

1,25

0,625

Ausdruck fehlerhaft
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