• Probe Lineare Funktionen
  • MBLotz
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 10
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Gib je­weils die Funk­ti­ons­glei­chung an.
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  • Die Ge­ra­de läuft durch die Punk­te A (2 I 1) und B (3 I 4).
  • Die Ge­ra­de läuft durch die Punk­te C ( -3 I 2) und D (4 I -2)
  • Die Ge­ra­de steht senk­recht auf der Ge­ra­den g3: y = -3x + 2 und geht durch den Punkt E (3 I 1).
  • Die Ge­ra­de steht par­al­lel zur Ge­ra­den g4: y = - 0,5x - 1 und geht durch den Punkt F (-2 I -1)
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Lies die bei­den Ge­ra­den­glei­chun­gen ab und schrei­be sie auf.
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g1

g2

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Be­rech­ne je­weils die Schnitt­punk­te der Ge­ra­den!
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  • g1: y = - 2x + 3
    g2: y = 2x + 5
  • g3: y = 0,25x
    g4: y = 1x + 3
  • g5: 4 = - 2y + 1x
    g6: y = - 1x + 4
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Du stehst in Pa­sin­g am Bahn­hof und alle S-​Bahnen fal­len aus. Also musst du mit dem Taxi zur Schu­le fah­ren. Das sind 7 km. Vor dem Bahn­hof ste­hen zwei Taxis. Taxi 1bie­tet dir an, dich für eine Grund­ge­büh­r von 5 € und 1,50 € für jeden wei­te­ren km zu fah­ren. Taxi 2 ver­langt keine Grund­ge­büh­r, aber 2,50 € pro Ki­lo­me­ter.
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  • Für wel­ches Taxi ent­schei­dest du dich? Be­grün­de mit Hilfe einer Rech­nung.
  • Bei wel­cher Ki­lo­me­ter­an­zahl wird Taxi 1 güns­ti­ger als Taxi 2?
  • Zeich­ne beide Ge­ra­den in ein Ko­or­di­na­ten­sys­tem und be­schrif­te die­ses rich­tig.
    y-​Achse: 0 - 15 (1Käst­chen = 1€)
    x-​Achse: 0 - 10 (1cm = 1km)
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Die obere Ab­bil­dung zeigt den Gra­phen der Ge­ra­den g1:
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  • Geben Sie die Funk­ti­ons­glei­chung von g1 durch Ab­le­sen an.
  • Die Ge­ra­de g3 ver­läuft durch den Punkt D (4 I 1) und ist par­al­lel zur Ge­ra­den g2: y = 0,5x + 3. Be­stim­men Sie rech­ne­risch die Funk­ti­ons­glei­chung von g4.
  • Zeich­nen Sie die Ge­ra­den g2 und g3 in ein Ko­or­di­na­ten­sys­tem.
  • Ge­ge­ben ist die Ge­ra­de g4: y = 2/3 x - 2. Be­rech­nen Sie die Ko­or­di­na­ten des Schnitt­punk­tes N von g4 mit der x - Achse und geben Sie N an.
  • Liegt der Punkt A (-3 I 4) auf der Ge­ra­den g4?
  • Die Ge­ra­de g5 wird durch die Glei­chung 4 = - 2x - 2y be­stimmt und schnei­det die Ge­ra­de g4 im Punkt C. Be­rech­nen Sie die Ko­or­di­na­ten des Schnitt­punk­tes C und geben Sie die­sen an.
  • Über­prü­fen Sie rech­ne­risch fol­gen­de Aus­sa­ge: g4 und g5 ste­hen auf­ein­an­der senk­recht.
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