3.1 Einführung Trigonometrie

Name:

17.03.2025

Die Steigung einer Straße – Einführung Sinus, Kosinus, Tangens

Nehmt euch zu zweit ein Tablet und öffnet das GeoGebra-Applet mit dem QR-Code.

Verändert den Höhenunterschied der Fahrbahn mit dem Schieberegler (z. B. verdoppeln, verdreifachen) und beschreibt, wie sich die drei Angaben zur Steigung in Abhängigkeit von der Höhe ändern.

verdoppelt

vergrößert

Bsp.: Wird der Höhenunterschied auf 100 m Fahrbahn verdoppelt, ...
- sich der Anstieg $m$ ,
- sich der prozentuale Anstieg,
- sich der Steigungswinkel $α$ .

GeoGebra

Klickt auf das Kontrollkästchen Steigung eines beliebigen Punktes auf der Straße. Verschiebt den Punkt P entlang der Straße und beobachtet dabei die Entwicklung der Anstiege für unterschiedliche Höhen und Entfernungen.
Gebt an, von welcher Größe im Dreieck die Steigung abhängt.

Sprinteraufgabe: Erklärt mündlich den Zusammenhang zwischen prozentualem Anstieg und dem Anstieg

m

mithilfe der Darstellung.

Name:

3.1 Einführung Trigonometrie

17.03.2025

Tipps

1b) Wenn die Steigung konstant bleibt, welche Größe bleibt auch konstant?

In welcher Beziehung stehen das kleine und das große Dreieck?

1c) Vergleicht an der Graphik die Vorgehensweisen, um $m$ bzw. den prozentualen

Straßenanstieg zu berechnen.

Übung

Unten findest du zwei Dreiecke je zweimal abgebildet. Markiere zu jedem Winkel die
Gegenkathete in Rot, die Ankathete in Blau und die Hypotenuse in Grün.
Gib den Sinus, den Kosinus und den Tangens der beiden Winkel an.

^{aus: Elemente der Mathematik 9, Berlin/Brandenburg, Schroedel 2020, S. 137.}