• quadratische Funktionen
  • Christian Gissinger
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 1. Ausbildungsjahr
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Zur Er­in­ne­rung: li­ne­a­re Funk­ti­o­nen

Zu Be­ginn un­se­res ge­mein­sa­men Un­ter­richts haben wir uns mit der Kal­ku­la­ti­on einer Pizza be­schäf­tigt.

  • Kos­ten: Die Kos­ten K(x) ent­ste­hen durch den Wa­ren­ein­satz, Personal-​, Strom­kos­ten und ähn­li­ches. Wir hat­ten an­hand eines Bei­spiels be­rech­net, dass ein Stück Pizza Kos­ten in Höhe von 88ct ver­ur­sacht.
  • Erlös: Für jedes ver­kauf­te Stück Pizza er­wirt­schaf­ten wir einen Erlös E(x) in Höhe von 2 Euro.
  • Ge­winn: Der Ge­winn G(x) er­gibt sich aus der Dif­fe­renz zwi­schen Erlös und Kos­ten.

In allen drei Fäl­len er­gibt sich eine Ge­ra­de als Graph (siehe rechts).

Funk­ti­ons­gra­phen von K(x), E(x) und G(x)

Eine an­de­re Art von Funk­ti­on

Für den Füh­rer­schein ler­nen Sie unter an­de­rem, wie man den Brems­weg ab­schät­zen kann. Dazu fin­den Sie in den Übungs-​Apps ne­ben­ste­hen­de Auf­ga­ben.

Die Faust­for­mel zur Be­rech­nung des Brems­wegs lau­tet:

Screen­shot der Führerschein-​Übungsapp Füh­rer­schein 2019
1
Wir wol­len den Brems­weg nun gra­fisch dar­stel­len.
  • Er­stel­len Sie eine Wer­te­ta­bel­le für den Brems­weg!
  • Zeich­nen Sie den Gra­phen mit Hilfe von Geo­Ge­bra!
2
Be­ant­wor­ten Sie die ne­ben­ste­hen­de Frage aus der App!
qua­dra­ti­sche Funk­ti­o­nen

Eine Funk­ti­on, die ein x² in ihrem Funk­ti­ons­term als höchs­te Po­tenz von x ste­hen hat, wird als qua­dra­ti­sche Funk­ti­on be­zeich­net.

Wel­che Ei­gen­schaf­ten haben qua­dra­ti­sche Funk­ti­o­nen?

Qua­dra­ti­sche Funk­ti­o­nen kön­nen un­ter­schied­lich aus­se­hen:

Un­ter­su­chen Sie mit Hilfe von Geo­Ge­bra, was pas­siert, wenn Sie die Zah­len in der Funk­ti­on f(x) än­dern.
  • Än­dern Sie zu erst die Zahl vor dem x und las­sen Sie sich die neue Funk­ti­on von Geo­Ge­bra zeich­nen. Wie­der­ho­len Sie dies mehr­mals und än­dern Sie dabei auch den Re­chen­ope­ra­tor. No­tie­ren Sie sich, was Ihnen auf­fällt.
  • Ma­chen Sie das glei­che für die letz­te Zahl. No­tie­ren Sie sich auch wie­der, was Ihnen auf­fällt.
  • Ver­su­chen Sie aus Ihren Be­ob­ach­tun­gen einen Merk­satz zu ent­wi­ckeln.
Merk­satz



Wel­che Ei­gen­schaf­ten haben qua­dra­ti­sche Funk­ti­o­nen?

Qua­dra­ti­sche Funk­ti­o­nen kön­nen un­ter­schied­lich aus­se­hen:

Un­ter­su­chen Sie mit Hilfe von Geo­Ge­bra, was pas­siert, wenn Sie die Zah­len in der Funk­ti­on g(x) än­dern.
  • Än­dern Sie die Zahl in der Klam­mer. Las­sen Sie sich die Funk­ti­on von Geo­Ge­bra zeich­nen. Wie­der­ho­len Sie dies mehr­mals. No­tie­ren Sie sich, was Ihnen auf­fällt.
  • Än­dern Sie den Re­chen­ope­ra­tor in der Klam­mer. Ma­chen Sie also aus dem - ein +. Wie­der­ho­len Sie den ers­ten Schritt!
  • Ver­su­chen Sie aus Ihren Be­ob­ach­tun­gen einen Merk­satz zu ent­wi­ckeln.
Merk­satz



Wel­che Ei­gen­schaf­ten haben qua­dra­ti­sche Funk­ti­o­nen?

Qua­dra­ti­sche Funk­ti­o­nen kön­nen un­ter­schied­lich aus­se­hen:

Un­ter­su­chen Sie mit Hilfe von Geo­Ge­bra, was pas­siert, wenn Sie die Zah­len in der Funk­ti­on h(x) än­dern.
  • Än­dern Sie die Zahl und den Re­chen­ope­ra­tor (also plus und minux) in der Klam­mer. Las­sen Sie sich die Funk­ti­on von Geo­Ge­bra zeich­nen. Wie­der­ho­len Sie dies mehr­mals. No­tie­ren Sie sich, was Ihnen auf­fällt.
  • Än­dern Sie die Zahl und den Re­chen­ope­ra­tor au­ßer­halb der Klam­mer. Las­sen Sie sich wie­der die Funk­ti­on von Geo­Ge­bra zeich­nen. No­tie­ren Sie sich wie­der, was Ihnen auf­fällt.
  • Ver­su­chen Sie aus Ihren Be­ob­ach­tun­gen einen Merk­satz zu ent­wi­ckeln.
Merk­satz



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