• Längerfristige Hausaufgabe: Umkreis, Inkreis, Thales
  • Felix Lehmann
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 7, 8
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Län­ger­fris­ti­ge Haus­auf­ga­be

Ab­ga­be bis:

Um­kreis und In­kreis am Drei­eck

In die­ser Lern­ein­heit be­schäf­tigst du dich mit drei Lern­in­hal­ten: Der Um­kreis und der In­kreis am Drei­eck, sowie den wich­ti­gen Satz des Tha­les.

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Der Um­kreis
  • Sieh dir das Video zum Um­kreis an.
  • Kon­stru­ie­re auf einer A4-​Seite den Um­kreis eines be­lie­bi­gen, spitz­wink­li­gen Drei­ecks. Achte auf eine ge­eig­ne­te Größe dei­nes Drei­ecks.
2
Der In­kreis
  • Sieh dir das Video zum In­kreis an.
  • Kon­stru­ie­re auf einer A4-​Seite den In­kreis eines be­lie­gen Drei­ecks. Achte auf eine ge­eig­ne­te Größe des Drei­ecks.
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Ver­voll­stän­di­ge
  • Der In­kreis wird mit­hil­fe der kon­stru­iert, wäh­rend der Um­kreis mit­hil­fe der kon­stru­iert wird.

  • Die Win­kel­hal­bie­ren­de wird auch ge­nannt.
  • Die Mit­tel­senk­rech­te wird auch ge­nannt.
Satz des Tha­les
4
Satz des Tha­les
  • Sieh dir das Video zum Satz des Tha­les an.
  • Über­prü­fe den Satz des Tha­les an der un­ten­ste­hen­den Gra­fik:
    Be­stä­ti­ge durch eine Mes­sung die Größe des Win­kels γ=90°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma=90°.
    Zeich­ne an­schlie­ßend wei­te­re Punk­te C2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{C_2} und C3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{C_3} ein und ver­bin­de diese je­weils mit A\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{A} und B\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{B}. Miss die Win­kel γ1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma_1 und γ2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma_2. Trage deine Mess­wer­te hier ein:
    γgemessen=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma_{\mathrm{\tiny{gemessen}}}=
    γ1=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma_1 \hskip 1.7em =
    γ2=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma_2 \hskip 1.7em=
Ver­voll­stän­di­ge den Merk­satz
Schau dir zur Hilfe die Ab­bil­dung oben an.
  • Liegt der Punkt eines Drei­ecks ABC auf einem Halb­kreis (Thal­eskreis) über der Stre­cke AB (CAB)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{\mathrm{AB}} \ \left( \scriptsize{C} \!\notin\! \overline{\mathrm{AB}} \right), dann hat das Drei­eck bei C\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{C} einen .

  • Die Um­keh­rung gilt auch: Hat das Drei­eck A,B,C\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{A,B,C} bei C\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{C} einen , so liegt auf einem Kreis mit dem Durch­mes­ser .

:)