Pythagoras und Skalarprodukt

Zueinander orthogonale Vektoren

γ =

a ⊥ b

Es gilt:

a^{2} + b^{2} =

∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} =∣ a - b ∣^{2}

Daher gilt auch:

Daher soll gelten:

∣ a ∣=

=>∣ a ∣^{2} =

=>∣ b ∣^{2} =

=>∣ a - b ∣^{2} = (a_{1} - b_{1})^{2} +

=>∣ a - b ∣^{2} = a_{1}^{2} - 2 a_{1} b_{1} + b_{1}^{2} +

Letztendlich gilt:

∣ a - b ∣^{2} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 2 (a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2})

Ergänze (siehe oben):

∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} =

Wann ist die Gleichung

erfüllt?

∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} =∣ a - b ∣^{2}

Skalarprodukt

Die Vektoren sind genau dann zueinander, wenn gilt:

wird als Skalarprodukt der Vektoren bezeichnet.

a u n d b

a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} =

a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}

a u n d b

von anonym

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

30.06.2020

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