• Kurvendiskussion
  • a@b.c
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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Gegeben sei eine Funktion f mit

f(x)=x3+3x24\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^3 + 3x^2 - 4
1
Bestimme den Definitionsbereich und Wertebereich dieser Funktion
Lösung1
D(f)=R\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} D(f) = R
2
Berechne Nullstellen und Schnittunkt mir der y-Achse der Funktion f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f. Gib auch die Vielfachheit der Nullstellen an.
Lösung2
x1=2,x2=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x1 = -2, x2 = 1
y0=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y0 = -4
3
Ist die Funktion f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f symmetrisch? Wenn ja, welche Art der Symmetrie liegt vor? Sofern Symmetrie vorliegt, gib die Symmetrieachse bzw. den Symetriepunkt an.
Lösung3
Punktsymmetrisch zu (-1,-2)
4
Wieviele Extrempunkte besitzt die Funktion f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f? Berechne sie und gib auch die Art des Extrempunkts an.
Lösung4
2 Extrempunkte
Hochpunkt bei (-2, 0)
Tiefpunkt bei (0, -4)
5
Besitzt die Funktion Wendepunkte? Wenn ja, gib an wie viele.
  • keine
  • 1
  • 2
  • 3
6
Eine lineare Funktion g schneidet die Funktion f in ihren Extrempunkten. Gib diese an. Besitzen die beiden Funktionen weitere Schnittpunkte? Wenn ja, berechne Sie.
Lösung6
g(x)=2x4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x) = -2x -4
1 weiterer Schnittpunkt bei (-1, -2)