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  • Kurvendiskussion
  • a@b.c
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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Name:
Kurvendiskussion
08.02.2016

Ge­ge­ben sei eine Funk­ti­on f mit

f(x)=x3+3x2−4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^3 + 3x^2 - 4
1
Be­stim­me den De­fi­ni­ti­ons­be­reich und Wer­te­be­reich die­ser Funk­ti­on
Lösung1
D(f)=R\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} D(f) = R
2
Be­rech­ne Null­stel­len und Schnit­tunkt mir der y-​Achse der Funk­ti­on f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f. Gib auch die Viel­fach­heit der Null­stel­len an.
Lösung2
x1=−2,x2=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x1 = -2, x2 = 1
y0=−4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y0 = -4
3
Ist die Funk­ti­on f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f sym­me­trisch? Wenn ja, wel­che Art der Sym­me­trie liegt vor? So­fern Sym­me­trie vor­liegt, gib die Sym­me­trie­ach­se bzw. den Sy­me­trie­punkt an.
Lösung3
Punkt­sym­me­trisch zu (-1,-2)
4
Wie­vie­le Ex­trem­punk­te be­sitzt die Funk­ti­on f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f? Be­rech­ne sie und gib auch die Art des Ex­trem­punkts an.
Lösung4
2 Ex­trem­punk­te
Hoch­punkt bei (-2, 0)
Tief­punkt bei (0, -4)
5
Be­sitzt die Funk­ti­on Wen­de­punk­te? Wenn ja, gib an wie viele.
6
Eine li­nea­re Funk­ti­on g schnei­det die Funk­ti­on f in ihren Ex­trem­punk­ten. Gib diese an. Be­sit­zen die bei­den Funk­tio­nen wei­te­re Schnitt­punk­te? Wenn ja, be­rech­ne Sie.
Lösung6
g(x)=−2x−4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x) = -2x -4
1 wei­te­rer Schnitt­punkt bei (-1, -2)
Mathematik
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