• Integralrechnung: Flächen
  • Simon Brückner
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 11
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Flächenberechnung

Fläche zwischen Graph und x-Achse

1
Die Graphen gehören zu f mit f(x) = 0,25x³-2x²+3,75x. Notieren Sie jeweils, wie der Inhalt der eingefärbten Fläche berechnet werden kann.
2
Merke:

Wird eine Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse oberhalb dieser Achse eingeschlossen, so ist ihr Inhalt gleich dem Integral von f (zu den passenden Grenzen).
Wird eine Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse unterhalb dieser Achse eingeschlossen, so muss für den Inhalt zusätzlich das Vorzeichen des Integrals gewechselt werden.
Befindet sich die Fläche teilweise oberhalb und teilweise unterhalb der x-Achse, so berechnet man die die Inhalte der Teilflächen einzeln und addiert sie.

Fläche zwischen zwei Graphen

3
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)=x³-5,5x²+8x-1 und g mit g(x)=x-1. Berechnen SIe die Länge der dargestellten Linien und den Inhalt der eingefärbten Flächen.
4
Merke:

Die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen f und g kann berechnet werden indem man den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen der Differenzfunktion f-gund der x-Achse bestimmt.