Integralrechnung: Flächen

Name:
Integralrechnung: Flächen
05.03.2019
Flä­chen­be­rech­nung

Flä­che zwi­schen Graph und x-​Achse

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Die Gra­phen ge­hö­ren zu f mit f(x) = 0,25x³-2x²+3,75x. No­tie­ren Sie je­weils, wie der In­halt der ein­ge­färb­ten Flä­che be­rech­net wer­den kann.
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Merke:

Wird eine Flä­che zwi­schen dem Gra­phen von f und der x-​Achse ober­halb die­ser Achse ein­ge­schlos­sen, so ist ihr In­halt gleich dem von f (zu den pas­sen­den Gren­zen).

Wird eine Flä­che zwi­schen dem Gra­phen von f und der x-​Achse un­ter­halb die­ser Achse ein­ge­schlos­sen, so muss für den In­halt zu­sätz­lich des In­te­grals ge­wech­selt wer­den.

Be­fin­det sich die Flä­che teil­wei­se ober­halb und teil­wei­se un­ter­halb der x-​Achse, so

Mathematik
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Integralrechnung: Flächen
05.03.2019

Flä­che zwi­schen zwei Gra­phen

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Ge­ge­ben sind die Funk­ti­o­nen f mit f(x)=x³-5,5x²+8x-1 und g mit g(x)=x-1. Geben Sie je­weils einen Term an mit dem sich die dar­ge­stell­ten Li­ni­en und der In­halt der ein­ge­färb­ten Flä­chen be­rech­nen las­sen.
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Merke:

Die Flä­che zwi­schen den Gra­phen der Funk­ti­o­nen f und g kann be­rech­net wer­den indem man .

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Integralrechnung: Flächen

von Simon Brückner
Mathematik
11
23.03.2026
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