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  • anonym
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
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09.01.2019

Thema der Stun­de:

Genug ist genug!



Weih­nach­ten ist schon lange vor­bei und ein neues Jahr ist an­ge­bro­chen, doch immer noch schwär­men Jamie´s El­tern und Ver­wand­ten von sei­nen le­cke­ren Waf­feln, die er zu letz­tem Ni­ko­laus­tag (dank der Klas­se 6.4) in pas­sen­der Menge ge­ba­cken hat. Lei­der braucht er nun er­neut Hilfe, da er sein altes Re­zept ver­lo­ren hat und nur noch das unten ste­hen­de Re­zept für 15 Per­so­nen fin­den kann. Für seine zwei bes­ten Freun­de und ihn sel­ber ist diese Menge je­doch viel zu viel. Könnt ihr ihm er­neut hel­fen?







Waf­fel­re­zept (für 15 Per­so­nen)





54kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{4}kg
Mehl\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Mehl
120kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{20}kg
Backpulver\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Backpulver
34kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{4}kg
Pudding\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Pudding
38kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{8}kg
Zucker\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Zucker
10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10
Eier\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Eier
1l\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1l
Milch\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Milch
1
Jamie glaubt, dass er sich noch an zwei Men­gen aus dem ur­sprüng­li­chen Re­zept (für 3 Per­so­nen) er­in­nern kann:
Brü­che ver­viel­fa­chen!

Denke daran zu­rück, wie Brü­che ver­viel­facht wer­den! So gilt etwa:

345kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{45}kg
Zucker\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Zucker
und\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} und
320kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{20}kg
Pudding\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Pudding

Kön­nen die Men­gen stim­men? Rech­ne nach und ver­glei­che!

    3⋅ 27kg=3⋅27kg=67kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \;\;3\cdot\ \frac{2}{7}kg = \frac{3\cdot 2 }{7}kg = \frac{6}{7}kg
2
Doch wie be­rech­net man bloß die be­nö­tig­ten Men­gen (z.B. vom Mehl) aus den be­kann­ten Men­gen? Hast du eine Idee?
3
Das wis­sen wir schon:

Die Men­gen im Re­zept sind mal so groß wie die, die wir be­nö­ti­gen. Wir er­hal­ten die ge­such­te Men­gen, wenn wir die Menge aus dem Re­zept durch .

Mathematik
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09.01.2019
Tipp:

In der Auf­ga­be 1 zeigt sich, dass                                                          ist (1. Rech­nung)



Es muss daher auch gel­ten, dass                                                         ist (2. Rech­nung)



5⋅320=5⋅320=1520=34\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot\frac{3}{20} = \frac{5\cdot 3 }{20} = \frac{15 }{20} = \frac{3}{4}
34:5=320\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{4}:5 = \frac{3}{20}
4
Sieh dir bei dem oben an­ge­führ­ten Tipp genau an, wie bei der Mul­ti­pi­ka­ti­on (1. Rech­nung) das Er­geb­nis aus der Rech­nung ent­steht!
Stel­le eine Ver­mu­tung dazu auf, wie bei der Di­vi­si­on (2. Rech­nung) das Er­geb­nis ent­ste­hen könn­te! Ver­su­che eine Re­chen­re­gel für sol­che Rech­nun­gen auf­zu­stel­len!
5
Nutze deine Ver­mu­tung (Re­chen­re­gel), um die rest­li­chen be­nö­tig­ten Men­gen für das 3-​Personen-Waffelrezept zu be­rech­nen. Über­prü­fe die Er­geb­nis­se da­nach, indem du sie mit 5 mul­ti­pli­zierst und mit dem Aus­gangs­wert ver­gleichst:

6
Gib von allen Zu­ta­ten die Men­gen an, die Jamie für sein 3-​Personen-Waffelrezept be­nö­tigt:
  • Mehl:

    Zu­cker:
  • Back­pul­ver:

    Eier:
  • Pud­ding:

    Milch:
7
Bo­nus­auf­ga­be (Kürze, wenn mög­lich):







67:3=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{6}{7}:3 =
1523:5=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{15}{23}:5 =
5317:11=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\frac{3}{17}:11 =
359:7=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{35}{9}:7 =
56:12=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{6}:12 =
23:                 =29\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}:\;\;\;\;\;\;\;\;\ = \frac{2}{9}
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