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  • Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mathematik
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Name:
Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert
09.04.2019

Ge­ra­de oder un­ge­ra­de, das ist hier die Frage

1
Spie­le gegen dei­nen Part­ner!
Wür­felt ab­wech­selnd je 3 mal und ver­rech­net an­schlie­ßend ja nach Er­geb­nis den Ge­winn/Ver­lust mit eurem Gut­ha­ben. (Start­gut­ha­ben: 10 €)
  • Wer hält län­ger durch?

  • Nach wie­vie­len Run­den kann der erste Spie­ler den Ein­satz nicht mehr be­zah­len?
Glück­spiel Ge­ra­de oder un­ge­ra­de
Ein­satz: 4 €

Drei­ma­li­ger Wurf mit dem Wür­fel

Aus­zah­lung:



3 x ge­ra­de Zahl: 7€

3 x un­ge­ra­de Zahl: 5€

2 x ge­ra­de Zahl: 3 €

2 x un­ge­ra­de Zahl: 2 €

2
Fülle die Ta­bel­le aus (G = ge­ra­de, U = un­ge­ra­de) (Siehe AB Soll ich das Spiel spie­len)

Er­geb­nis des Spiels

Ge­winn in €

Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung

Den ein­zel­nen Er­geb­nis­sen kön­nen Wahr­schein­lich­kei­ten zu­ge­ord­net wer­den. Die Wahr­schein­lich­kei­ten aller Er­geb­nis­se sum­mie­ren sich zu 100%. Sie bil­den eine Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung

3
Fülle die Ta­bel­le zur Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung aus

Ge­winn in €

Wahrschein-​lichkeit

4
Be­stim­me den Er­war­tungs­wert für das Glücks­spiel Ge­ra­de oder un­ge­ra­de
Er­war­tungs­wert

Wenn bei einer Da­ten­er­he­bung die Er­geb­nis­se

mit den Wahr­schein­lich­kei­ten

auf­tre­ten, dann heißt

der Er­war­tungs­wert der Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung. Er gibt an, wel­chen Mit­tel­wert man bei aus­rei­chend gro­ßer Ver­suchs­zahl auf lange Sicht er­war­tet.

x1,x2,...,xn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}
p1,p2,...,pn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} p_{1}, p_{2}, ..., p_{n}
μ=x1⋅p1+x2⋅p2+...+xn⋅pn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mu = x_{1}\cdot p_{1}+x_{2}\cdot p_{2}+ ... + x_{n}\cdot p_{n}
Mathematik
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Name:
Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert
09.04.2019
5
Zu­satz­auf­ga­ben:
  • Wie­vie­le Durch­gän­ge kann ein Spie­ler im Schnitt spie­len, bis sein Gut­ha­ben nicht mehr aus­reicht, um den Ein­satz (4 €) zu be­zah­len?

  • Wel­cher Ein­satz müss­te ge­zahlt wer­den, damit das Glücks­spiel fair ist? (die Aus­zah­lun­gen sol­len dabei gleich blei­ben)

  • Wie hoch müss­te die Aus­zah­lung für drei ge­ra­de Zah­len aus­fal­len, damit mit die­ser Än­de­rung das Glücks­spiel fair ist?

Mathematik
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