• Momentane Änderungsrate
  • anonym
  • 30.06.2020
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Die Strecke (in Meter) einer frei fallenden Kugel kann näherungsweise mit der Funktion beschrieben werden (t in Sekunden ab dem Loslassen der Kugel)

1
Die Änderungsrate gibt dann die Geschwindigkeit der Kugel an. Berechne zunächst die mittlere Geschwindigkeit für das Zeitintervall zwischen 1 und 2 Sekunden.


a) Berechnung der Mittleren Änderungsrate für das Intervall :



=







Die mIttlere Geschwindigkeit im Zeitraum zwischen einer und zwei Sekunden ist demnach:



Die Steigung der Sekanten ist also m=

b) Graphische Lösung:

Graphische Lösung:

2
Berechne nun weitere Durchschnittsgeschwindigkeiten für immere kleinere Zeitintervalle (Bsp. i) ; ii) ; iii) usw.) und stelle eine Vermutung für die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=1 (also nach einer Sekunde) auf.



Vermutung für die Geschwindigkeit

zum Zeitpunkt t=1:



Beweis für die Vermutung:

Graphische Lösung:

Ableitung - momentane Änderungsrate



x