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Name:
Die Strecke (in Meter) einer frei fallenden Kugel kann näherungsweise mit der Funktion beschrieben werden (t in Sekunden ab dem Loslassen der Kugel)
1
Die Änderungsrate gibt dann die Geschwindigkeit der Kugel an. Berechne zunächst die mittlere Geschwindigkeit für das Zeitintervall zwischen 1 und 2 Sekunden.
a) Berechnung der Mittleren Änderungsrate für das Intervall :
=
Die mIttlere Geschwindigkeit im Zeitraum zwischen einer und zwei Sekunden ist demnach:
Die Steigung der Sekanten ist also m=
b) Graphische Lösung:
Graphische Lösung:
2
Berechne nun weitere Durchschnittsgeschwindigkeiten für immere kleinere Zeitintervalle (Bsp. i) ; ii) ; iii) usw.) und stelle eine Vermutung für die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=1 (also nach einer Sekunde) auf.
Vermutung für die Geschwindigkeit
zum Zeitpunkt t=1:
Beweis für die Vermutung:
Graphische Lösung:
Ableitung - momentane Änderungsrate
