• Prozent- und Zinsrechnung auf einen Blick
  • MBLotz
  • 30.06.2020
  • Berufsbildungsreife
  • Mathematik
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Wich­ti­ge Be­grif­fe

Grund­wert

G

100%, das Ganze, ins­ge­samt, Ori­gi­nal­preis, Preis ohne MwSt., alle, Brut­to, „was zu­erst da war"

Pro­zent­wert

P

Teil vom Gan­zen, die Er­hö­hung, Ra­batt, Skon­to, Dif­fe­renz von altem und neuem Preis, hat die Glei­che Ein­heit wie der Grund­wert

Pro­zent­satz

p%

Der Pro­zent­wert in Pro­zent, die Zahl mit dem Pro­zent­zei­chen

For­meln

Schrei­be dir zu­erst auf, wel­che In­for­ma­ti­on ge­ge­ben und wel­che ge­sucht ist. Setze dann in die For­meln ein und rech­ne aus.



P = G  ·  p% : 100



G = P : p% · 100



p% = P : G · 100

Ach­tung

Manch­mal ist P nicht di­rekt ge­ge­ben, son­dern du musst erst den Pro­zent­wert aus­rech­nen. Dies kommt oft vor, wenn der Preis­un­ter­schied ge­sucht ist.  

Dar­stel­lung in Dia­gram­men

  • Mit einem Kreis­dia­gramm wer­den die Pro­zent­sät­ze dar­ge­stellt.
  • Zu­sam­men­ge­zählt müs­sen die Pro­zent­sät­ze 100% er­ge­ben
  • Zum Be­rech­nen der Win­kel musst du jeden Pro­zent­satz mit 3,6 mu­li­ti­pli­zie­ren



 z.B. 35% · 3,6 = 126°

  • Mit einem Säulen-​ oder Bal­ken­dia­gramm kön­nen Pro­zent­wer­te, Pro­zent­sät­ze oder auch ver­schie­de­ne Grund­wer­te dar­ge­stellt wer­den.
  • Die Säu­len kön­nen also auch deut­lich über 100% ins­ge­samt lie­gen
  • Zum Zeich­nen musst du nichts um­rech­nen, son­dern dich nur an der Wer­te­ska­la links (y-​Achse) ori­en­tie­ren.



Säu­len als Hil­fe­stel­lung

Re­chen­weg

Manch­mal ist es nicht ein­fach, den Grund­wert und den Pro­zent­wert di­rekt zu er­ken­nen. Hier­bei kann es hel­fen, wenn du dir Säu­len zeich­nest, die die Auf­ga­be für dich an­schau­li­cher ma­chen. Denke daran, der Grund­wert sind immer 100%.

Bei­spiel 1:

Herr Mül­ler kauft einen ka­put­ten PC für 300 €. Nach­dem er ihn re­pa­riert hat, ver­kauft er ihn mit 25% Ge­winn wei­ter.

Wie hoch ist der neue Preis?



P = G · p% : 100

P = 300 · 125 : 100 = 375 €

Bei­spiel 2:

Ein­tau­send Gramm Pilze ver­lie­ren beim Trock­nen 80% ihres Ge­wichts. Wie viel wie­gen die Pilze nach dem Trock­nen?



P = 1000 · 20 : 100 = 200 Gramm

Zins­rech­nung

Tipp

Ei­gent­lich geht die Zins­rech­nung ge­nau­so wie die Pro­zent­rech­nung. Nur die Be­zeich­nun­gen än­dern sich.

Pro­zent­rech­nung

Zins­rech­nung

Grund­wert (G)

Ka­pi­tal (K)

Pro­zent­wert (P)

Zin­sen (Z)

Pro­zent­satz (p%)

Zins­satz (z%)

Neue For­meln:

Somit hei­ßen die For­meln:

Z = K  · p% : 100         K = Z : p%  · 100         p% = Z : K  · 100

Mo­nats­zin­sen und Ta­ges­zin­sen

Meis­tens sollst du nicht die Zin­sen für ein Jahr aus­rech­nen, son­dern nur für ein paar Mo­na­te oder eine be­stimm­te An­zahl Tage. Dann gel­ten fol­gen­de For­meln.

Mo­nats­zin­sen:



Z = K  ·  z% : 100  · M : 12



Susi legt 300 € zu einem Zins­satz von 3% für 5 Mo­na­te an.



Z = 300  · 3 : 100  · 3 : 12

Ta­ges­zin­sen



Z = K  · z% : 100  · t : 360



Susi legt 300 € zu einem Zins­satz von 3% für 125 Tage an.



Z = 300  · 3 : 100  · 125 : 360

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