TitelProzent- und Zinsrechnung auf einen Blick
AutorMBLotz
veröffentlicht30.06.2020
BildungsgangBerufsbildungsreife
FachMathematik
Klassenstufe9

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Wichtige Begriffe

Grundwert	G	100%, das Ganze, insgesamt, Originalpreis, Preis ohne MwSt., alle, Brutto, „was zuerst da war"
Prozentwert	P	Teil vom Ganzen, die Erhöhung, Rabatt, Skonto, Differenz von altem und neuem Preis, hat die Gleiche Einheit wie der Grundwert
Prozentsatz	p%	Der Prozentwert in Prozent, die Zahl mit dem Prozentzeichen

Formeln

pSchreibe dir zuerst auf, welche Information gegeben und welche gesucht ist. Setze dann in die Formeln ein und rechne aus. /p p /p p /p

p strong P = G  ·  p : 100/strong /p p /p p strongG = P : p · 100/strong /p p /p p strongp% = P : G · 100/strong /p

Achtung

pManchmal ist P nicht direkt gegeben, sondern du musst erst den Prozentwert ausrechnen. Dies kommt oft vor, wenn der Preisunterschied gesucht ist.  /p

Darstellung in Diagrammen

ul liMit einem Kreisdiagramm werden die Prozentsätze dargestellt. /li liZusammengezählt müssen die Prozentsätze 100% ergeben/li liZum Berechnen der Winkel musst du jeden Prozentsatz mit 3,6 mulitiplizieren/li /ul p /p

p  strongz.B. 35% · 3,6 = 126°/strong /p

ul liMit einem Säulen- oder Balkendiagramm können Prozentwerte, Prozentsätze oder auch verschiedene Grundwerte dargestellt werden. /li liDie Säulen können also auch deutlich über 100% insgesamt liegen/li liZum Zeichnen musst du nichts umrechnen, sondern dich nur an der Werteskala links (y-Achse) orientieren. /li /ul p /p

Säulen als Hilfestellung

Rechenweg

pManchmal ist es nicht einfach, den Grundwert und den Prozentwert direkt zu erkennen. Hierbei kann es helfen, wenn du dir Säulen zeichnest, die die Aufgabe für dich anschaulicher machen. Denke daran, der Grundwert sind immer 100%. /p

p emBeispiel 1: /em /p pHerr Müller kauft einen kaputten PC für 300 €. Nachdem er ihn repariert hat, verkauft er ihn mit 25 Gewinn weiter. /p pWie hoch ist der neue Preis?/p p /p p strongP = G · p : 100/strong /p p strongP = 300 · 125 : 100 = 375 €/strong /p

p emBeispiel 2:/em /p pEintausend Gramm Pilze verlieren beim Trocknen 80% ihres Gewichts. Wie viel wiegen die Pilze nach dem Trocknen?/p p /p p strongP = 1000 · 20 : 100 = 200 Gramm/strong /p

Zinsrechnung

Tipp

pEigentlich geht die Zinsrechnung genauso wie die Prozentrechnung. Nur die Bezeichnungen ändern sich. /p

Prozentrechnung	Zinsrechnung
Grundwert (G)	Kapital (K)
Prozentwert (P)	Zinsen (Z)
Prozentsatz (p%)	Zinssatz (z%)

p strongNeue Formeln:/strong /p pSomit heißen die Formeln: /p

p strongZ = K  · p : 100         K = Z : p  · 100         p% = Z : K  · 100/strong /p

Monatszinsen und Tageszinsen

pMeistens sollst du nicht die Zinsen für ein Jahr ausrechnen, sondern nur für ein paar Monate oder eine bestimmte Anzahl Tage. Dann gelten folgende Formeln. /p

p strongMonatszinsen:/strong /p p /p p strongZ = K  ·  z : 100  · M : 12/strong /p p /p pSusi legt 300 € zu einem Zinssatz von 3 für 5 Monate an. /p p /p p strongZ = 300  · 3 : 100  · 3 : 12/strong /p

p strongTageszinsen/strong /p p /p p strongZ = K  · z : 100  · t : 360/strong /p p /p pSusi legt 300 € zu einem Zinssatz von 3 für 125 Tage an. /p p /p p strongZ = 300  · 3 : 100  · 125 : 360/strong /p