• Integrale Einführung
  • mguenther
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 11
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Was haben Was­ser­wer­ke mit der WM zu tun?

Was sind In­te­gra­le?

Ob man es glaubt oder nicht, Groß­ereig­nis­se wie die kom­men­de Fußball-​Weltmeisterschaft haben auch auf die Was­ser­wer­ke einer Stadt gro­ßen Ein­fluss. Sie müs­sen sich in­ten­siv dar­auf vor­be­rei­ten.

Hier siehst du die Mess­wer­te des Was­ser­ver­brauchs bei einem Spiel der letz­ten WM:

Wir möch­ten un­ter­su­chen, worin die be­son­de­re Her­aus­for­de­rung für die Was­ser­wer­ke be­steht.

1
Be­ant­wor­te dazu die fol­gen­den Fra­gen:
  • Wann könn­te das Spiel an­ge­fan­gen haben?
  • Wann war das Spiel be­en­det?
  • Wann war Halb­zeit­pau­se?
  • Wie kommt es zu dem Ver­lauf des Gra­phen?
  • Be­schrei­be die be­son­de­re An­for­de­rung an die Was­ser­wer­ke.

Wir wol­len nun ge­mein­sam die Menge des wäh­rend der Halb­zeit­pau­se ver­brauch­ten Was­sers be­stim­men. Dazu nut­zen wir den Aus­schnitt des Dia­gramms, das den Was­ser­ver­brauch wäh­rend der Halb­zeit­pau­se dar­stellt.Auf­klä­rung ist der Aus­gang des Men­schen aus sei­ner selbst ver­schul­de­ten Un­mün­dig­keit. Un­mün­dig­keit ist das Un­ver­mö­gen, sich sei­nes Ver­stan­des ohne Lei­tung eines an­de­ren zu be­die­nen.

2
Be­stim­me die Menge des ver­brauch­ten Was­sers! Über­le­ge dir dazu zu­nächst eine Mög­lich­keit, den Was­ser­ver­brauch vor bzw. nach der Halb­zeit­pau­se zu be­stim­men. Be­fas­se dich erst da­nach mit dem Ver­brauch zwi­schen den Halb­zei­ten.
Be­schrei­be dein Vor­ge­hen!
Tipp

Wirf einen Blick in dein Ta­fel­werk. Eine ähn­li­che For­mel wie die hier be­nö­tig­te fin­dest du beim Thema "En­er­gie und Leis­tung".

Achte auf die Ein­hei­ten!

3
Fülle den Lü­cken­text aus!
Kon­trol­lie­re dich mit den Lö­sun­gen im QR-​Code.

Um die (1) zwi­schen einem (2) und der (3) zu be­stim­men, nutzt man das (4) .

Es gilt immer: (5) \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \leq Flä­che \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \leq (6) . Bei (7) An­zahl der Recht­ecke nä­hert sich der Wert der Ober- und Un­ter­sum­me der rea­len (8) an.
Wenn der (9) von Ober- und Un­ter­sum­me über­ein­stimmt, so heißt diese Zahl das be­stimm­te In­te­gral von f(x) über dem In­ter­vall [a,b]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [a,b] .

Im rechts­ste­hen­den QR-​Code fin­dest du die Lö­sun­gen in der Rei­hen­fol­ge wie sie im Lü­cken­text vor­kom­men . Nutze sie zur Selbst­kon­trol­le.

Scan­ne dazu den Code mit dei­nem Handy und einer pas­sen­den App ein.

Fläche Funktionsgraphen X-Achse Integral Untersumme Obersumme wachsender Fläche Grenzwert