• Sinus-Funktion
  • a@b.c
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 10
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Sinus-Funktion allgemeine Form

f(x)=asin(b(xc))+d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \textcolor{#156e9d}{a} \cdot sin(\textcolor{#55b34d}{b}(x - \textcolor{#efb043}{c})) + \textcolor{#d63729}{d}

d – Verschiebung in y-Richtung

3,1416,282x−2−11yoriginO-1sin(x)sin(x)-1

Positives d verschiebt nach oben, negatives nach unten.



Beispiele:

d=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#d63729}{d} = 2 verschiebt um 2 Einheiten nach oben.

d=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#d63729}{d} = -1 verschiebt um 1 Einheit nach unten

a – Streckung/Stauchung in y-Richtung

a > 1 streckt in y-Richtung, a zwischen 0 und 1 staucht in y-Richtung. Negatives a spiegelt die Funktion in y-Richtung.

Beispiele:

a=0.5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#156e9d}{a} = 0.5 staucht auf die halbe Höhe.

a=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#156e9d}{a} = -2 spiegelt in y-Richtung und streckt auf doppelte Höhe

3,1416,282x−112yoriginO0,5sin(x)0.5 sin(x)

b – Streckung/Stauchung in x-Richtung

b > 1 staucht in x-Richtung, b zwischen 0 und 1 streckt in x-Richtung. Negatives b spiegelt die Funktion in y-Richtung. b entspricht der Anzahl der Schwingungen im Interval [0, 2π].

Beispiele:

b=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#55b34d}{b} = 2 staucht auf die halbe Breite.

b=0.5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#55b34d}{b} = -0.5 spiegelt in x-Richtung und streckt auf doppelte Breite

3,1416,282x−11yoriginOπ / 2sin(x)sin(2x)

c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#efb043}{c} – Verschiebung in x-Richtung

3,1416,282x−11yoriginO1sin(x)sin(x - 1)

Positives c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#efb043}{c} verschiebt nach rechts, negatives nach links.

Beispiele:

c=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#efb043}{c} = 1 verschiebt um 1 Einheit nach rechts.

c=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textcolor{#efb043}{c} = -2 verschiebt um 2 Einheiten nach links.

Übungen

3,1416,282x−112yoriginO