• Falten bis zum Mond
  • urban-m
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 11
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Be­stimmt ist Ihnen schon ein­mal auf­ge­fal­len, dass Pa­pier, so­bald man es fal­tet, immer di­cker wird. Stel­len Sie sich nun vor, Sie wür­den ein Stück Pa­pier so oft fal­ten, dass es von der Erde bis zum Mond rei­chen würde. Die Ent­fer­nung zwi­schen Mond und Erde be­trägt dabei 384.400 km.

Auf­ga­ben

1
Schät­zen Sie, wie oft man ein Stück Pa­pier fal­ten müss­te, damit es bis zum Mond rei­chen würde.

-mal

2
Fal­ten Sie das A3-​Blatt sechs­mal. No­tie­ren Sie nach jedem Mal Fal­ten die An­zahl der Pa­pier­la­gen in der vor­ge­ge­be­nen Wert­e­ta­bel­le. Ver­voll­stän­di­gen Sie an­schlie­ßend die Spal­te zur Ge­samt­di­cke des Pa­piers.

An­zahl der Fal­tun­gen

An­zahl der Pa­pier­la­gen

Ge­samt­di­cke in mm

0

1

0,1

1

2

2

3

4

5

6

3
Zeich­nen Sie den Funk­ti­ons­gra­phen für die An­zahl der Pa­pier­la­gen in Ab­hän­gig­keit von der An­zahl der Fal­tun­gen. Nut­zen Sie dafür das Ko­or­di­na­ten­sys­tem auf der nächs­ten Seite.
4
Stel­len Sie an­schlie­ßend be­grün­de­te Ver­mu­tun­gen an, wie sich der Graph mit zu­neh­men­der Fal­t­an­zahl ver­hal­ten könn­te.
5
Lei­ten Sie aus den er­mit­tel­ten Wer­ten eine all­ge­mei­ne Funk­ti­on für die Ge­samt­di­cke des Pa­piers in Ab­hän­gig­keit von der An­zahl der Fal­tun­gen her. Er­mit­teln Sie nun mit­tels die­ser Funk­ti­on, wie oft man das Pa­pier fal­ten müss­te, damit es bis zum Mond rei­chen würde.

Zum Nach­den­ken:
Mei­nen Sie, es ist wirk­lich mög­lich, Pa­pier so oft zu fal­ten, dass es bis zum Mond rei­chen würde? Wenn nicht, er­klä­ren Sie, was Sie daran hin­dern könn­te.