• 2. AB - Prozentsatz und Prozentwert
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7
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Pro­zent­satz (p) und Pro­zent­wert (W)
1
Her­stel­lung eines Pro­zent­gum­mis (siehe Ab­bil­dung)
  • Nimm ein Gum­mi­band zur Hand, mar­kie­re dar­auf eine Skala von 0 bis 100% im Ab­stand von je 1cm und be­schrif­te die Mar­kie­run­gen (an bei­den Sei­ten etwa 2cm Rand las­sen zum Fest­hal­ten).
  • Füge klei­ne Mar­kie­run­gen bei 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 und 95% hinzu.
2
Nimm 5 ver­schie­den große Stif­te zu Hand (mög­lichst gro­ßer Un­ter­schied)
  • Schät­ze: Wie viel Pro­zent nimmt die Länge des kür­zes­ten Stif­tes von der Länge des längs­ten Stif­tes ein? _________%
  • Schät­ze: Wie lang ist der kür­zest Stift (______cm) und der längs­te Stift (_______cm)?
  • Ziehe das Pro­zent­gum­mi so stark in die Brei­te, dass der längs­te Stift genau 100% der Stre­cke be­trägt und trage in die Ta­bel­le ein, wie viel Pro­zent des längs­ten Stif­tes der mitt­le­re und der kür­zes­te Stift je­weils ent­spre­chen.

Stift

(1) kür­zes­ter

(2) zweit-​
kür­zes­ter

(3) mitt­le­rer

(4) zweit-​längster

(5) längs­ter

Pro­zent (%)

p

__________

__________

100%

Größe (in cm)

W

__ __ __ __

__ __ __ __

Ta­bel­le
3
Miss die Länge des zweit­kür­zes­ten, des zweit­längs­ten und des längs­ten Stif­tes und trage den Wert in die obige Ta­bel­le ein.
  • Gib den Grund­wert G an ________cm. (Tipp: du hast G be­reits in der Ta­bel­le ein­ge­tra­gen)
  • Über­le­ge dir, wie du mit den Wer­ten aus der Ta­bel­le (und ohne nach­zu­mes­sen) er­mit­teln kannst, wie viel Pro­zent des längs­ten Stif­tes der zweit­kür­zes­te und der zweit­längs­te Stift ent­spre­chen. (Be­ach­te den Hin­weis unten im grau­en Kas­ten)
  • Über­prü­fe deine Ver­mu­tung mit dem Pro­zent­gum­mi und trage die Werte in die Ta­bel­le ein.
  • Über­le­ge dir, wie du mit den Wer­ten aus der Ta­bel­le (und ohne nach­zu­mes­sen) er­mit­teln kannst, wie lang der kür­zes­te und der mitt­le­re Stift sind. (Be­ach­te den Hin­weis unten im grau­en Kas­ten)
  • Über­prü­fe alle er­mit­tel­ten Werte mit dem Pro­zent­gum­mi und dem Maß­band und ver­glei­che die Er­geb­nis­se mit dei­nen Schätz­wer­ten.
Be­rech­nung von Pro­zent­satz p aus dem Pro­zent­wert W und dem Grund­wert G

W     =  p ° G        |: G

W/G =  p             <=>            p      =  W/G

Pro­zent­wert (W) be­rech­nen

4
Wie lang ist ein Stift, der 40% der Länge des längs­ten Stif­tes lang ist?
__________cm
5
Dein längs­ter Stift ent­spricht 80% eines noch län­ge­ren Stif­tes. Wie lang ist die­ser Stift?
__________cm
6
Wie lang ist ein Stre­cke, die 60% der Brei­te des Ma­the­ma­tik­buchs ein­nimmt?
Wie kannst du die Stre­cke be­stim­men ohne die ganze Brei­te des Ma­the­ma­tik­buchs zu mes­sen?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Die Stre­cke ist __________cm lang.
7
Über­le­ge dir eine wei­te­re Auf­ga­be die­ser Art. (Achte dar­auf, dass sich die Länge mit dem Pro­zent­gum­mi nach­mes­sen läßt).
Wie lang ist ____________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
?
Lö­sung: __________cm.

Pro­zent­satz (p) be­rech­nen

8
Wie viel Pro­zent der Länge des längs­ten Stif­tes ent­spricht ein 5 cm lan­ger Stift? _________%
9
Wie viel Pro­zent der Länge des längs­ten Stif­tes ent­spre­chen die bei­den kür­zes­ten Stif­te an­ein­an­der­ge­legt? _________%
10
Über­le­ge dir eine wei­te­re Auf­ga­be die­ser Art. (Achte dar­auf, dass sich der Pro­zent­satz mit dem Pro­zent­gum­mi über­prü­fen läßt).
Wie viel Pro­zent ________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________?
Lö­sung: ________%.