Name: tutory UG (haftungsbeschränkt)
Address: Endersstr. 33, Leipzig, SN, 04177
Telephone: +49 341 42348535

Herunterladen PDF mehr über tutory.de erfahren

TitelITA_2_Mathematik_1
Autorcgissinger
veröffentlicht30.06.2020

Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Name:
ITA_2_Mathematik_1
03.09.2018
Kurvendiskussion - Übung zur Wiederholung und Vertiefung
1
Ein Fahrradfahrer fährt die oben dargestellte Straße entlang. Wir gehen davon aus, dass der Fahrradfahrer mit einer konstanten Geschwindigkeit unterwegs ist. Dann können wir bei dem oben abgebildeten Weg mit der Funktion

bestimmen, zu welchem Zeitpunkt (t in Minuten) der Fahrradfahrer wie viel Weg (f(t) in km) hinter sich gebracht hat.
Zeichnen Sie den Graphen von f in einem sinnvollen Intervall!
Beschreiben Sie mit eigenen Worten den zurückgelegten Weg!
Ermitteln Sie graphisch und rechnerisch den nach sieben Minuten zurückgelegten Weg!
Bestimmen Sie einen sinnvollen Definitionsbereich für f !
$\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(t)=-0{,}05t^3+0{,}75t$
Seite 1/2
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/816d4700
Name:
ITA_2_Mathematik_1
03.09.2018
2
Sortiere die Ereignisse nach ihrer Reihenfolge!
(1-10)
Wertetabelle aufstellen
Ableitungen bestimmen
Globalverlauf (Verhalten der Funktion im Unendlichen)
Wendepunkte bestimmen
Achsenschnittpunkte berechnen
Symmetrieeigenschaften bestimmen
Wertebereich bestimmen
Definitionsbereich bestimmen
Extremwerte bestimmen
Graphen der Funktion skizzieren
Tipp
Nachdem die Aufgabe 2 besprochen wurde, schreiben Sie sich am besten die Reihenfolge noch einmal selbst auf! So behalten Sie besser, aus welchen Schritten eine Kurvendiskussion im Allgemeinen besteht.
Das Gleiche empfehle ich Ihnen auch für die Tabelle in Aufgabe 4.
3
Ordne zu
1. Ableitung
1
2. Ableitung
2
Krümmung
Steigung
4
Was braucht man wofür?
Funktion
1. Ableitung
2. Ableitung
3. Ableitung
Funktionswert berechnen
Extremstelle berechnen
Wendestelle berechnen
5
Untersuchen Sie folgende Funktionen!
Halten Sie sich an die 1Reihenfolge aus Aufgabe 2

Können Sie bei g(x) die Extremstellen ohne Rechnung bestimmen?
$\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=\frac{x^3}{3}-2x$
$\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)=16x^3-\frac{1}{2}x^2-4x$
$\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)=-492x^4+54x^3-903x^2$
6
Drehen wir zum Schluss das ganze einmal um. Sie erhalten nun Informationen über die Funktion und sollen aus diesen Angaben die Funktion bestimmen.

Von einer Funktion f ist folgendes bekannt:
f ist ein Polynom 3. Grades.
f hat an der Stelle 0 eine Nullstelle.
f hat eine Extremstelle bei

f hat an der Stelle 0 eine Wendestelle.
Für alle einsetzbaren x gilt
Tipp
Denken Sie daran, dass Sie aus der Angabe z.B einer Wendestelle auch Informationen über die 2. und 3. Ableitung treffen können!
$\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{3}\sqrt{3}$
$\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f'''(x)=6$
Seite 2/2
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/816d4700

Kurvendiskussion - Übung zur Wiederholung und Vertiefung