• 1. Binomische Formel
  • John Wittje
  • 30.06.2020
  • Mathematik
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1. Binomische Formel

Beweis:

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1. binomische Formel

 (a+b)2=a2+2ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (a+b)^{2} = a^2 + 2ab + b^2
 (a+b)2=(a+b)(a+b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (a+b)^{2} = (a+b) * (a+b)
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 =a2+ab+ba+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 + ab + ba + b^2
 =a2+ab+ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 + ab + ab + b^2
 =a2+2ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 + 2 ab + b^2

Beispiele

 (x+2)2=x2+4ab+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (x+2)^{2} = x^2 + 4 ab + 4
 (4x+3y)2=16x2+24xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (4x+3y)^{2} = 16x^2 + 24 xy + 9y^2
 (x+2)2=(x+2)(x+2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (x+2)^{2} = (x+2) * (x+2)
 (4x+3y)2=(4x+3y)(4x+3y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (4x+3y)^{2} = (4x+3y) * (4x+3y)
 =x2+x2+2x+22\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 + x*2 + 2*x + 2^2
 =16x2+12xy+12xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 + 12xy + 12xy + 9y^2
 =x2+2x+2x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 + 2*x + 2*x + 4
 =16x2+24xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 + 24xy + 9y^2
 =x2+4x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 + 4x + 4

Übung 1

Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

(x + 5)² = + 10x + 25
(x + 5)² = (x + 5) (x + 5)
= + 5x + 5x) +
= + 10x + 25

Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

(2x + 4)² = 4x² + 16x + 16
(2x + 4)² = (2x + 4) (2x + 4)
= (2x)² + 8x + 8x) +
= 4x² + 16x + 16

Übung 2

Ordne zu!
  • f² + 6f + 9
    1
  • 49 + x² + 14x
    2
  • (x + y)²
    3
  • (3a + 2b)²
    4
  • (6 + x)²
    5
  • 5
    36 + 12x + x²
  • 3
    x² + 2xy + y²
  • 4
    9a² + 12ab + 4b²
  • 1
    (f + 3)²
  • 2
    (x + 7)²
Merke

Bei der 1. binomischen Formel sind alle Vorzeichen positiv. Sowohl Zahlen als auch Variablen werden potenziert!

Übung 3

1
Berechne schriftlich.
  • (c + d)²
  • (2t + u)²
  • (r + 0,25)²
  • (5f + 7g)²
  • (0,5x + 1,5y)²
  • (2ab + c)²
2
Berechne im Kopf.
  • (9 + 2y)² = Lücke + Lückey +Lücke
  • (2a + 2b)² = Lückea² + Lückeab+Lücke
  • (7s + 8t)² = Lückes² + Lückest +Lücke
  • (3h + 2i)² = Lückeh² + Lückehi+Lücke
3
Berechne im Kopf.
  • (3y + 7)² = Lücke + Lücke +Lücke
  • (5a + 3b)² = Lücke + Lücke+Lücke
  • (9t + 2s)² = Lücke + Lücke +Lücke
  • (6h + 0,5i)² = Lücke + Lücke+Lücke