• Merkblatt: Prozent- und Zinsrechnung
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7
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Prozente und Zinsen

Grundwert

Der Grundwert G ist diejenige Zahl (Größe) von der ein gewisser Prozentsatz berechnet werden soll.

Beispiel:

Bestimme 40% von 6 m.

G = 5 m; p = 30%;

W = 40% von 6 m

    = 40/100 von 6 m

    = 12/5 m

    = 2,4 m

Prozentwert

Der Prozentwert W ist diejenige Zahl (Größe), die man nach Berechnung des Prozentsatzes p von G erhält.

1) Berechnung von W aus p und G

W = p ° G

Prozentwert und Grundwert

2) Berechnung von G aus W und p

W     =  p  ° G

W/p =  G

G      =  W/p

3) Berechnung von p aus W und G

W     =  p ° G

W/G =  p

p      =  W/G

Zu 1)

Geg.: Prozentsatz p = 1,5%

          Grundwert G = 800 €

Ges.: Prozentwert W

Lös.: W = p ° G

         W = 1,5/100 ° 800 €

         W = 12 €

Zu 2)

Geg.: Prozentsatz p = 7%

          Prozentwert W = 35 dm

Ges.: Grundwert G

Lös.: G = W/p

         G = 35 dm/0,07

         G = 500 dm

Zu 3)

Geg.: Grundwert G = 50 kg

          Prozentwert W = 9 kg

Ges.: Prozentsatz p

Lös.: p = W/G

         p = 9 kg/50 kg

         p = 0,18 = 18%

Prozentuale Veränderung

zu a)

Geg.: Nettopreis einer Ware G = 580 €

         Aufschlag der Mehrwertsteuer p = 19%

Ges.: Endpreis

Lös.: G + W = G ° (1 + p) = 580 € ° (1 + 19/100)

                    = 580 € ° 1,19 = 690,20 €

zu b)

Geg.: Einwohnerzahl einer Stadt G = 321 000

         Abnahme der Bevölkerung p = 0,5%

Ges.: Neue Einwohnerzahl

Lös.: G - W = G ° (1 - p)

        = 321 000 ° (1 - 0,5/100)

        = 321 000 ° 0,995 = 319 395

Definition

Wächst eine Größe um den Prozentsatz p, so spricht man von einer prozentualen Zunahme.

Verringert sich eine Größe um den Prozentsatz p, so spricht man von einer prozentualen Abnahme.

a) Prozentuale Zunahme:

Endwert = G + W = G + p ° G = G * (1 + p)

b) Prozentuale Abnahme:

Endwert = G - W = G - p ° G = G * (1 - p)