• Prozentrechnung
  • B.Gebauer
  • 30.06.2020
  • Weiterbildung
  • Mathematik
  • 1. Ausbildungsjahr
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Prozentrechnung

Wozu?

  • Steuern (z.B. 19% Mehrwertsteuer)

  • Inhaltsstoffe (z.B. Joghurt mit 1,8% Fett)

  • Rabatt (z.B. 20% reduziert)

  • Lösung mit Prozentwert Formel

  • Lösung im Dreisatz

Bedeutung

Prozent heißt immer "von 100"

Promille heißt immer "von 1000"

Prozentzahlen lassen sich als Bruch oder Dezimalzahl darstellen und umgekehrt:

1%

10%

50%

63%

100%

120%

141%

Bruch

Dezimalzahl

0,01

0,10

0,50

0,63

1,00

1,20

1,41

Umformung von Prozentzahlen

Prozentwertformel

Prozentwert (W)

Der Prozentwert stellt einen Anteil des Grundwertes dar.

Prozentsatz (p)

Der Prozentsatz gibt an, wie hoch der Anteil des Prozentwerts gegenüber dem Grundwert ist (in %).

Grundwert (G)

Der Grundwert ist die Basis oder das Ganze, von dem aus gerechnet wird.

Beispiel 1

Ein Joghurtbecher mit 500g Inhalt und 3,5% Fett. Wie viel Gramm Fett sind insgesamt enthalten?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Grundwert:

G = 500g



Prozentsatz:

p = 3,5%



Prozentwert:

W = G

W = 500g = 17,5g





100g

1g

500g





3,5g

0,035g

17,5g

Antwort: 500g Joghurt mit 3,5% Fett enthält 17,5g Fett.

Prozentrechnung mit Dreisatz

Bei der Prozentrechnung mit Dreisatz ist der Dreisatz immer proportional (je mehr, desto mehr; je weniger, desto weniger). D.h. es werden auf beiden Seiten immer die gleichen Rechenoperationen ("mal" oder "geteilt") durchgeführt.

Beispiel 2

Ina arbeitet als Kellnerin und verdient 12€ pro Stunde. Während der Weltmeisterschaft wird ihr Lohn auf 13,20€ pro Stunde erhöht. Wie viel Prozent sind das?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Grundwert:

G = 12€



Prozentwert:

W = 13,20€ - 12€ = 1,20€



Prozentsatz:

p =

p = 1,20€ = 10,0%



12€

1€

1,20€





100%

8,3%

10,0%

Antwort: Ina verdient zur Weltmeisterschaft 10,0% mehr Geld.

Beispiel 3

In einer Schule gehen im Durchschnitt pro Tag 250 Schülerinnen und Schüler in die Cafeteria. Das sind 40% aller Schülerinnen und Schüler an der Schule. Wie viele Schüler hat die Schule?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Prozentwert:

W = 250



Prozentsatz:

p = 40%



Grundwert:

G =

G = 250 = 625



40%

1%

100%





250 Schüler

6,25 Schüler

625 Schüler

Antwort: Die Schule hat 625 Schüler.

Beispiel 4

Ein Computer kostet 399€ inkl. 19% MwSt. Wie viel kostet er netto?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Prozentwert (erweiterter Grundwert):

W = 399€



Prozentsatz:

p = 119%



Grundwert:

G =

G = 399 = 335,29€



119%

1%

100%





399€

3,35€

335,29€

Erweiterter Grundwert

Beim Rechnen mit dem erweiterten Grundwert ist der Prozentwert größer als der Grundwert, da der Grundwert um den Prozentsatz erweitert wurde.

Antwort: Der Computer kostet 335,29€ netto.

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