• Prozentrechnung
  • B.Gebauer
  • 30.06.2020
  • Weiterbildung
  • Mathematik
  • 1. Ausbildungsjahr
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Prozentrechnung

Wozu?

  • Steuern (z.B. 19% Mehrwertsteuer)
  • Inhaltsstoffe (z.B. Joghurt mit 1,8% Fett)
  • Rabatt (z.B. 20% reduziert)
  • Lösung mit Prozentwert Formel
  • Lösung im Dreisatz
Bedeutung

Prozent heißt immer "von 100"

Promille heißt immer "von 1000"

Prozentzahlen lassen sich als Bruch oder Dezimalzahl darstellen und umgekehrt:

1%

10%

50%

63%

100%

120%

141%

Bruch

1100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{100}

10100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{10}{100}

50100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{50}{100}

63100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{63}{100}

100100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{100}{100}

120100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{120}{100}

141100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{141}{100}

Dezimalzahl

0,01

0,10

0,50

0,63

1,00

1,20

1,41

Umformung von Prozentzahlen

Prozentwertformel

W=Gp100%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \text{W} = \text{G} \cdot \frac{\text{p}}{100\%}
Prozentwert (W)

Der Prozentwert stellt einen Anteil des Grundwertes dar.

G=W100%p\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \text{G} = \frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{p}}
p=W100%G\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \text{p} = \frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{G}}
Prozentsatz (p)

Der Prozentsatz gibt an, wie hoch der Anteil des Prozentwerts gegenüber dem Grundwert ist (in %).

Grundwert (G)

Der Grundwert ist die Basis oder das Ganze, von dem aus gerechnet wird.

Beispiel 1

Ein Joghurtbecher mit 500g Inhalt und 3,5% Fett. Wie viel Gramm Fett sind insgesamt enthalten?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Grundwert:

G = 500g


Prozentsatz:
p = 3,5%


Prozentwert:
W = G p100%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot\frac{\text{p}}{100\%}
W = 500g 3,5%100%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot\frac{3{,}5\%}{100\%} = 17,5g


100g

1g

500g

3,5g

0,035g

17,5g

Antwort: 500g Joghurt mit 3,5% Fett enthält 17,5g Fett.

Prozentrechnung mit Dreisatz

Bei der Prozentrechnung mit Dreisatz ist der Dreisatz immer proportional (je mehr, desto mehr; je weniger, desto weniger). D.h. es werden auf beiden Seiten immer die gleichen Rechenoperationen ("mal" oder "geteilt") durchgeführt.

Beispiel 2

Ina arbeitet als Kellnerin und verdient 12€ pro Stunde. Während der Weltmeisterschaft wird ihr Lohn auf 13,20€ pro Stunde erhöht. Wie viel Prozent sind das?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Grundwert:

G = 12€


Prozentwert:

W = 13,20€ - 12€ = 1,20€


Prozentsatz:
p = W100%G\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{G}}
p = 1,20€ 100%12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot \frac{100\%}{12}= 10,0%

12€

1€

1,20€

100%

8,3%

10,0%

Antwort: Ina verdient zur Weltmeisterschaft 10,0% mehr Geld.

Beispiel 3

In einer Schule gehen im Durchschnitt pro Tag 250 Schülerinnen und Schüler in die Cafeteria. Das sind 40% aller Schülerinnen und Schüler an der Schule. Wie viele Schüler hat die Schule?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Prozentwert:

W = 250


Prozentsatz:
p = 40%


Grundwert:

G = W100%p\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{p}}
G = 250 100%40%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot \frac{100\%}{40\%}= 625

40%

1%

100%

250 Schüler

6,25 Schüler

625 Schüler

Antwort: Die Schule hat 625 Schüler.

Beispiel 4

Ein Computer kostet 399€ inkl. 19% MwSt. Wie viel kostet er netto?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Prozentwert (erweiterter Grundwert):

W = 399€


Prozentsatz:
p = 119%


Grundwert:

G = W100%p\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{p}}
G = 399 100%119%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot \frac{100\%}{119\%}= 335,29€

119%

1%

100%

399€

3,35€

335,29€

Erweiterter Grundwert

Beim Rechnen mit dem erweiterten Grundwert ist der Prozentwert größer als der Grundwert, da der Grundwert um den Prozentsatz erweitert wurde.

Antwort: Der Computer kostet 335,29€ netto.