TitelProzentrechnung
AutorB.Gebauer
veröffentlicht30.06.2020
BildungsgangWeiterbildung
FachMathematik
Klassenstufe1. Ausbildungsjahr

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Prozentrechnung

Wozu?

Steuern (z.B. 19% Mehrwertsteuer)
Inhaltsstoffe (z.B. Joghurt mit 1,8% Fett)
Rabatt (z.B. 20% reduziert)

Lösung mit Prozentwert Formel
Lösung im Dreisatz

Bedeutung

Prozent heißt immer "von 100"

Promille heißt immer "von 1000"

Prozentzahlen lassen sich als Bruch oder Dezimalzahl darstellen und umgekehrt:

	1%	10%	50%	63%	100%	120%	141%
Bruch	$\frac{1}{100}$	$\frac{10}{100}$	$\frac{50}{100}$	$\frac{63}{100}$	$\frac{100}{100}$	$\frac{120}{100}$	$\frac{141}{100}$
Dezimalzahl	0,01	0,10	0,50	0,63	1,00	1,20	1,41

Umformung von Prozentzahlen

Prozentwertformel

W = G \cdot \frac{p}{100%}

Prozentwert (W)

Der Prozentwert stellt einen Anteil des Grundwertes dar.

G = \frac{W \cdot 100%}{p}

p = \frac{W \cdot 100%}{G}

Prozentsatz (p)

Der Prozentsatz gibt an, wie hoch der Anteil des Prozentwerts gegenüber dem Grundwert ist (in %).

Grundwert (G)

Der Grundwert ist die Basis oder das Ganze, von dem aus gerechnet wird.

Beispiel 1

Ein Joghurtbecher mit 500g Inhalt und 3,5% Fett. Wie viel Gramm Fett sind insgesamt enthalten?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Grundwert:

G = 500g

Prozentsatz:

p = 3,5%

Prozentwert:

W = G $\cdot \frac{p}{100%}$

W = 500g $\cdot \frac{3 , 5%}{100%}$ = 17,5g

100g

500g

→

3,5g

0,035g

17,5g

Antwort: 500g Joghurt mit 3,5% Fett enthält 17,5g Fett.

Prozentrechnung mit Dreisatz

Bei der Prozentrechnung mit Dreisatz ist der Dreisatz immer proportional (je mehr, desto mehr; je weniger, desto weniger). D.h. es werden auf beiden Seiten immer die gleichen Rechenoperationen ("mal" oder "geteilt") durchgeführt.

Beispiel 2

Ina arbeitet als Kellnerin und verdient 12€ pro Stunde. Während der Weltmeisterschaft wird ihr Lohn auf 13,20€ pro Stunde erhöht. Wie viel Prozent sind das?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Grundwert:

G = 12€

Prozentwert:

W = 13,20€ - 12€ = 1,20€

Prozentsatz:

p = $\frac{W \cdot 100%}{G}$

p = 1,20€ $\cdot \frac{100%}{12}$ = 10,0%

12€

1€

1,20€

→

100%

8,3%

10,0%

Antwort: Ina verdient zur Weltmeisterschaft 10,0% mehr Geld.

Beispiel 3

In einer Schule gehen im Durchschnitt pro Tag 250 Schülerinnen und Schüler in die Cafeteria. Das sind 40% aller Schülerinnen und Schüler an der Schule. Wie viele Schüler hat die Schule?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Prozentwert:

W = 250

Prozentsatz:

p = 40%

Grundwert:

G = $\frac{W \cdot 100%}{p}$

G = 250 $\cdot \frac{100%}{40%}$ = 625

40%

100%

→

250 Schüler

6,25 Schüler

625 Schüler

Antwort: Die Schule hat 625 Schüler.

Beispiel 4

Ein Computer kostet 399€ inkl. 19% MwSt. Wie viel kostet er netto?

Lösung mit Prozentwertformel

Lösung mit Dreisatz

Prozentwert (erweiterter Grundwert):

W = 399€

Prozentsatz:

p = 119%

Grundwert:

G = $\frac{W \cdot 100%}{p}$

G = 399 $\cdot \frac{100%}{119%}$ = 335,29€

119%

100%

→

399€

3,35€

335,29€

Erweiterter Grundwert

Beim Rechnen mit dem erweiterten Grundwert ist der Prozentwert größer als der Grundwert, da der Grundwert um den Prozentsatz erweitert wurde.

Antwort: Der Computer kostet 335,29€ netto.