• Beispiel zum Integral
  • mguenther
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11, 12
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En­er­gie­bi­lanz - Haus der Zu­kunft

Fa­mi­lie Rie­mann hat vor Kur­zem ihr Haus mit einer Pho­to­vol­ta­ika­n­al­ge aus­ge­stat­tet. Diese ge­winnt an einem schö­nen und son­ni­gen Tag elek­tri­sche En­er­gie. Über­schüs­si­ge En­er­gie wird für spä­te­re Nut­zung ge­spei­chert.

Im fol­gen­den Dia­gramm siehst du die En­er­gie­bi­lanz des Hau­ses an solch einem Tag, auf­ge­zeich­net von 5.30 Uhr bis Mit­ter­nacht. Den En­er­gie­be­dar­f bei Nacht ver­nach­läs­si­gen wir hier.

Tipp

Über­le­ge dir, was "En­er­gie­bi­lanz" be­deu­tet. Woher sind dir Bi­lan­zen be­kannt? Nutze auch das In­ter­net und dein Ta­fel­werk. Achte auf die Ein­hei­ten!

1
In­ter­pre­tie­re das Dia­gramm.
  • Denke über Strom­erzeu­gung und -​verbrauch nach.
  • Wel­che Rolle spielt die So­lar­an­la­ge?
  • Dis­ku­tie­re deine Ideen mit dei­nem Part­ner.
2
Über­legt euch in Part­ner­ar­beit eine Mög­lich­keit, den Ver­brauch an elek­tri­scher En­er­gie des Hau­ses zu be­stim­men.
Muss­te Strom hin­zu­ge­kauf­t wer­den?
  • Tipp: Was be­deu­ten Flä­chen ober­halb und un­ter­halb der X-​Achse?
3
Kreu­ze an.

Wahr

Falsch

Das be­stim­me In­te­gral einer Funk­ti­on ist der Flä­chen­in­halt, den diese Funk­ti­on mit der X-​Achse in einem In­ter­vall [a,b]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [a,b] ein­schließt.

Beim be­stimm­ten In­te­gral han­delt es sich um den Grenz­wert einer Summe von Pro­duk­ten.

In­te­gra­le geben den ori­en­tier­ten Flä­chen­in­halt an.

Das be­stimm­te In­te­gral wird ne­ga­tiv, wenn der Flä­chen­in­halt un­ter­halb der X-​Achse grö­ßer ist, als der ober­halb der X-​Achse.

Im obi­gen Bei­spiel muss­te En­er­gie hin­zu­ge­kauf­t wer­den.

4
De­fi­nie­re die Fach­be­grif­fe Flä­chen­bi­lanz und ori­en­tier­ter Flä­chen­in­halt.
Gehe an­schlie­ßend auf die Un­ter­schie­de ein.