• Eigenschaften von Dreiecken
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 9
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Für alle Drei­ecke gilt:
Die Sei­ten des Drei­ecks wer­den mit a, b und c an­ge­ge­ben und zwar gegen den Uhr­zei­ger­sinn.
Die Punk­te A, B und C lie­gen je­weils ge­gen­über der ent­spre­chen­den Seite.
Die Win­kel­sum­me be­trägt 180°.
Die Höhe be­fin­det sich senk­recht zur Grund­sei­te und ist die Win­kel­hal­bie­ren­de des ge­gen­über­lie­gen­den Win­kels.
Das Sei­ten­ver­hält­nis zwi­schen zwei Sei­ten wird aus­ge­rech­net, indem eine Sei­ten­län­ge durch die an­de­re Sei­ten­län­ge ge­teilt wird.

Be­son­de­re Drei­ecke - Recht­wink­li­ge Drei­ecke
1
Schrei­be die rich­ti­gen Be­grif­fe in die Fel­der!

Die Seite c liegt ge­gen­über des , sie heißt . Die Sei­ten a und b sind . Zum Win­kel alpha ist a die und b die . Zum Win­kel beta ist die An­ka­the­te und die Ge­gen­ka­the­te.

Ma­the­ma­ti­sche Sätze am recht­wink­li­gen Drei­eck
Kathetensatz
Satz des Py­tha­go­ras

a2+b2=c2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2+b^2=c^2

Satz des Eu­klid (Ka­the­ten­satz)

a2=cp\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2=c*p
b2=cq\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2=c*q

Satz des Eu­klid (Hö­hen­satz)

h2=pq\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h^2=p*q

Wei­te­re Übungs­auf­ga­ben

2
Ein Baum ist bei einem Sturm in 4m Höhe ab­ge­knickt. Seine Spit­ze liegt 15m vom Stamm ent­fernt. Wie hoch war der Baum in m ?
3
Eine La­ger­hal­le ist 48 m lang und 26 m breit. Ihr Dach ist ein Pult­dach, das auf einer Seite 8 m und auf der an­de­ren Seite 3 m hoch ist. Die­ses Dach soll nun neu ge­deckt wer­den.
Be­rech­ne dazu die Größe der Dach­flä­che.

Satz des Py­tha­go­ras ● Gehe auf SIM­PLE­CLUB.DE

Wie du den QR-​Code scan­nen kannst

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