• Lineare Gleichungssysteme und Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 8
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1
Be­stim­me die Lö­sungs­men­ge gra­phisch.
  • f(x)=2x5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=-2\cdot x-5

    g(x)=x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=x+4
  • 2y+2x=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot y+ 2\cdot x=-4

    2xy=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot x-y=-4
2
Löse das Glei­chungs­sys­tem mit einem Ver­fah­ren, dass dir ge­eig­net er­scheint.
  • 218y=4x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2-18\cdot y=-4\cdot x
    y=5x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=5-x
  • 10y0,4x=8,8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10\cdot y-0{,}4\cdot x=8{,}8
    x=2,9+0,1y\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=2{,}9+0{,}1y
  • 10x+5y=15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10x+5y=15
    4x2y=8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -4x-2y=-8
  • x=162y\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=16-2\cdot y
    x=255y\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=25-5\cdot y
  • 5xy=110\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot x-y=110
    3xy=60\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot x-y=60
  • 2x+2y=6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -2x+2y=6
    5x5y=15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5x-5y=15
3
Ein Hotel kann in 24 Zim­mern Gäste un­ter­brin­gen. In den Einzel-​ und Dop­pel­zim­mern ste­hen ins­ge­samt 40 Bet­ten. Wie viele Einzel-​ und Dop­pel­zim­mer hat die­ses Hotel?
4
Löse fol­gen­de Text­auf­ga­ben.
  • Die Summe zwei­er Zah­len be­trägt 64, ihre Dif­fe­renz ist 14. Wie hei­ßen die Zah­len?
  • Die Dif­fe­renz aus dem Acht­fa­chen einer Zahl und dem Fünf­fa­chen der zwei­ten Zahl be­trägt 49. Ad­diert man zum Sie­ben­fa­chen der ers­ten Zahl das Fünf­zehn­fa­che der zwei­ten Zahl, er­hält man 101. Wie hei­ßen diese Zah­len?
5
Juri fährt um 8.00 Uhr mit dem Fahr­rad los. Er er­reicht eine durch­schnitt­li­che Ge­schwin­dig­keit von 16 kmh. Um 8.30 folgt ihm Daria auf ihrem Moped, mit dem sie 36 kmh im Schnitt zu­rück­legt.
Wann hat Daria Juri ein­ge­holt?
6
Guil­lia­nas Tante sagt zu Guil­lia­na: „Vor fünf Jah­ren war ich drei­mal so alt wie du jetzt
bist. Zu­sam­men sind wir jetzt fünf­mal so alt wie du vor zwei Jah­ren warst.“
Wie alt sind Guil­lia­na und ihre Tante?
7
Be­stim­me mit Hilfe eines Baum­dia­gramms die Wahr­schein­lich­keit, beim drei­ma­li­gen Wer­fen einer Münze
  • zwei­mal Kopf und ein­mal Zahl zu er­hal­ten.
  • erst Zahl, dann zwei­mal Kopf zu er­hal­ten.
  • min­des­tens ein­mal Kopf zu er­hal­ten.
8
Fülle die Ta­bel­le aus.

Er­eig­nis

An­zahl der güns­ti­gen Er­geb­nis­se

An­zahl der mög­li­chen Er­geb­nis­se

Wahr­schein­lich­keit im Bruch, De­zi­mal­bruch und Pro­zent

Eine Eins zu Wür­feln mit einem La­place­wür­fel

Eine Prim­zahl mit einem Laplace-​Würfel zu wer­fen

Eine rote Karte aus einem Skat­spiel zu zie­hen

Kopf mit einer Laplace-​Münze zu wer­fen

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Eine Urne ent­hält 3 rote, 4 blaue und 3 schwar­ze Ku­geln. Es wird zwei­mal ohne Zu­rück­le­gen ge­zo­gen.
  • Zeich­ne ein pas­sen­des Baum­dia­gramm.
  • Wie groß ist die Wahr­schein­lich­keit eine rote und eine blaue Kugel zu zie­hen?
  • Wie groß ist die Wahr­schein­lich­keit min­des­tens ein­mal eine blaue Kugel zu zie­hen?
  • Wie groß ist die Wahr­schein­lich­keit zwei gleich­far­bi­ge Kugel zu zie­hen?
  • Be­rech­ne die Wahr­schein­lich­keit, dass beide Ku­geln un­ter­schied­li­che Far­ben haben.
Zu­satz­auf­ga­be

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Löse das Glei­chungs­sys­tem
  • 2+[x+(2y)]=[x(y2)]+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2+[x+(2-y)] =-[x-(y-2)]+2
    x=2y[x+y(2x3)6]2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=2y-[-x+y-(2x-3)-6]-2x