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Schritt 1: Funktionsgleichung in allgemeiner Form mit ihren beiden Ableitungen.

f (x) f^{'} (x) f^{''} (x) = = = a x^{3} 3 a x^{2} 6 a x + b x^{2} + c x + d + 2 b x + c + 2 b

Schritt 2: Übertragen der Bedingungen aus Text/ Graph in die Funktionsbedingungen.

S_{x} (0/0) P (2/32) H P (2/ f (2)) W P (4/ f (4)) ⟹ f (0) = 0 ⟹ f (2) = 32 ⟹ f^{'} (2) = 0 ⟹ f^{''} (4) = 0

Schritt 3: Überführen der Funktionsbedingungen in die Bedingungsgleichungen.

f (0) = 0 f (2) = 32 ⟹ a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + c \cdot 0 + d = 0 ⟹ a \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + c \cdot 2 + d = 32

f^{'} (2) = 0 f^{''} (4) = 0 ⟹ 3 \cdot a \cdot 2^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + c ⟹ 6 \cdot a \cdot 4 + 2 \cdot b = 0 = 0

Schritt 4: Zusammenfassen der Bedingungsgleichungen zu einem linearen Gleichungssystem.

0 a 8 a 12 a 24 a + 0 b + 0 c + d + 4 b + 2 c + d + 4 b + c + 2 b = = = = 03200