• 2. Binomische Formel
  • John Wittje
  • 30.06.2020
  • Mathematik
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2. Binomische Formel







Beweis:

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2. binomische Formel

 (ab)2=a22ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (a-b)^{2} = a^2 - 2ab + b^2
 (ab)2=(ab)(ab)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (a-b)^{2} = (a - b) * (a - b)
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 =a2+a(b)+(b)a+(b)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 + a (-b) +(-b)a + (-b)^2
 =a2abab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 - ab - ab + b^2
 =a22ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 - 2 ab + b^2

Beispiele

 (x2)2=x24ab+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (x-2)^{2} = x^2 - 4 ab + 4
 (4x3y)2=16x224xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (4x-3y)^{2} = 16x^2 - 24 xy + 9y^2
 (x2)2=(x2)(x2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (x-2)^{2} = (x-2) * (x-2)
 (4x3y)2=(4x3y)(4x3y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (4x-3y)^{2} = (4x-3y) * (4x-3y)
 =x2x22x+(2)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - x*2 - 2*x + (-2)^2
 =16x212xy12xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 - 12xy - 12xy + 9y^2
 =x22x2x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - 2*x - 2*x + 4
 =16x224xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 - 24xy + 9y^2
 =x24x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - 4x + 4

Übung 1

Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

(x - 5)² = - +

(x - 5)² =

= - - +

= - +

Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

(2x - 4)² = - +

(2x - 4)² =

= - - +

= - +

Übung 2

Ordne zu!
  • f² - 6f + 9
  • 49 + x² - 14x
  • (x - y)²
  • (3a - 2b)²
  • (6 - x)²
  • 36 - 12x + x²
  • x² - 2xy + y²
  • 9a² - 12ab + 4b²
  • (f - 3)²
  • (x - 7)²

Übung 3

1
Berechne schriftlich.
  • (q - r)²
  • (t - 2u)²
  • (r - 0,25)²
  • (6f - 7j)²
  • (0,5x - 1,5y)²
  • (2a - bc)²
2
Berechne im Kopf.
  • (3 - 2y)² = - y +
  • (4a - 2b)² = a² - ab+
  • (7s - 8t)² = s² - st +
  • (3h - 3i)² = h² - hi+
3
Berechne im Kopf.
  • (3y - 7)² = - +
  • (5a - 4b)² = - +
  • (9t - s)² = - +
  • (6h - 0,5k)² = - +
x