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  • 2. Binomische Formel
  • John Wittje
  • 30.06.2020
  • Mathematik
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Name:
2. Binomische Formel
02.09.2019
2. Binomische Formel







Beweis:

https://www.youtube.com/watch?v=e_MoChPSVbI

Youtube Video

2. binomische Formel

 (a−b)2=a2−2ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (a-b)^{2} = a^2 - 2ab + b^2
 (a−b)2=(a−b)∗(a−b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (a-b)^{2} = (a - b) * (a - b)
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 =a2+a(−b)+(−b)a+(−b)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 + a (-b) +(-b)a + (-b)^2
 =a2−ab−ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 - ab - ab + b^2
 =a2−2ab+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 - 2 ab + b^2

Beispiele

 (x−2)2=x2−4ab+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (x-2)^{2} = x^2 - 4 ab + 4
 (4x−3y)2=16x2−24xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (4x-3y)^{2} = 16x^2 - 24 xy + 9y^2
 (x−2)2=(x−2)∗(x−2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (x-2)^{2} = (x-2) * (x-2)
 (4x−3y)2=(4x−3y)∗(4x−3y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (4x-3y)^{2} = (4x-3y) * (4x-3y)
 =x2−x∗2−2∗x+(−2)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - x*2 - 2*x + (-2)^2
 =16x2−12xy−12xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 - 12xy - 12xy + 9y^2
 =x2−2∗x−2∗x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - 2*x - 2*x + 4
 =16x2−24xy+9y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 - 24xy + 9y^2
 =x2−4x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - 4x + 4

Übung 1

Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

(x - 5)² = - +

(x - 5)² =

= - - +

= - +

Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

(2x - 4)² = - +

(2x - 4)² =

= - - +

= - +

Übung 2

Ordne zu!
  • f² - 6f + 9
  • 49 + x² - 14x
  • (x - y)²
  • (3a - 2b)²
  • (6 - x)²
  • 36 - 12x + x²
  • x² - 2xy + y²
  • 9a² - 12ab + 4b²
  • (f - 3)²
  • (x - 7)²
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02.09.2019

Übung 3

1
Berechne schriftlich.
  • (q - r)²
  • (t - 2u)²
  • (r - 0,25)²
  • (6f - 7j)²
  • (0,5x - 1,5y)²
  • (2a - bc)²
2
Berechne im Kopf.
  • (3 - 2y)² = - y + y²
  • (4a - 2b)² = a² - ab+ b²
  • (7s - 8t)² = s² - st + t²
  • (3h - 3i)² = h² - hi+ i²
3
Berechne im Kopf.
  • (3y - 7)² = - +
  • (5a - 4b)² = - +
  • (9t - s)² = - +
  • (6h - 0,5k)² = - +
Mathematik
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