• Selbsteinschätzung für Gleichungen
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mittlere Reife
  • Mathematik
  • 7
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Ich kann Glei­chun­gen aus Sach­auf­ga­ben auf­stel­len.

Ich kann Glei­chun­gen lösen.

Ich kann mit Hilfe der Probe über­prü­fen, ob meine Lö­sung rich­tig ist.

Ich kann die Lö­sungs­men­ge an­ge­ben.

Übungs­auf­ga­ben

Hin­weis

Wenn du möch­test, kannst du zu Hause noch ein­mal üben. Die Lö­sun­gen fin­dest du auf der Rück­sei­te.

1
In einem Drei­eck ist α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha um 14° klei­ner als β\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta und 23° grö­ßer als γ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma. Wie groß sind die Win­kel α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha, β\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta und γ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma?
2
Bei einem Kon­zert wur­den 8750 Kar­ten zu 120€, 80€ und 60€ ver­kauft. Von den Kar­ten zu 120€ wur­den 600 Stück mehr ver­kauft als von denen zu 80€ und von den bil­li­gen Kar­ten 1250 mehr als von den teu­ers­ten. Wie hoch waren die Ein­nah­men bei die­sem Kon­zert?
3
Ver­rin­gert man das 7fache einer Zahl um 12, so er­hält man das­sel­be, wie wenn man das Dop­pel­te der Zahl um 8 ver­grö­ßert. Wie groß ist die Zahl? Stel­le eine Glei­chung auf und löse sie.

Zu 1.

Die Win­kel­sum­me be­trägt in jedem Drei­eck 180°.

β=α+14,γ=α23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta = \alpha +14, \gamma = \alpha -23
α+β+γ=180\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha + \beta + \gamma = 180

Setze ein

α+α+14+α23=180\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha +\alpha +14 + \alpha - 23=180

Fasse zu­sam­men

3α9=180\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 \alpha - 9 =180

Ad­die­re 9

3α=189\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 \alpha =189

Di­vi­die­re durch 3

α=63\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha =63

Zu 2.

Die An­zahl der Kar­ten zu 80€ ist x, dann wur­den x + 600 Kar­ten zu 120 € ver­kauft und x + 600 + 1250 Kar­ten zu 60€. Die Summe aller Kar­ten er­gibt 8750.

x+x+600+x+1850=8750\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x + x + 600 +x +1850 = 8750

Fasse zu­sam­men

3x+2450=8750\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x+2450= 8750

Sub­tra­hie­re 2450

3x=6300\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x= 6300

Di­vi­die­re durch 3

x=2100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=2100

Zu 3.

7x12=2x+8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7\cdot x-12= 2\cdot x +8

Ad­die­re 12

7x=2x+20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7x= 2x +20

Sub­tra­hie­re 2x

5x=20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5x=20

Di­vi­die­re durch 5

x=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=4