• Selbsteinschätzung für Gleichungen
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mittlere Reife
  • Mathematik
  • 7
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anonym

Ich kann Gleichungen aus Sachaufgaben aufstellen.

Ich kann Gleichungen lösen.

Ich kann mit Hilfe der Probe überprüfen, ob meine Lösung richtig ist.

Ich kann die Lösungsmenge angeben.

Übungsaufgaben

Hinweis

Wenn du möchtest, kannst du zu Hause noch einmal üben. Die Lösungen findest du auf der Rückseite.

1
In einem Dreieck ist α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha um 14° kleiner als β\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta und 23° größer als γ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma. Wie groß sind die Winkel α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha, β\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta und γ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma?
2
Bei einem Konzert wurden 8750 Karten zu 120€, 80€ und 60€ verkauft. Von den Karten zu 120€ wurden 600 Stück mehr verkauft als von denen zu 80€ und von den billigen Karten 1250 mehr als von den teuersten. Wie hoch waren die Einnahmen bei diesem Konzert?
3
Verringert man das 7fache einer Zahl um 12, so erhält man dasselbe, wie wenn man das Doppelte der Zahl um 8 vergrößert. Wie groß ist die Zahl? Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
anonym

Zu 1.

Die Winkelsumme beträgt in jedem Dreieck 180°.

β=α+14,γ=α23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta = \alpha +14, \gamma = \alpha -23
α+β+γ=180\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha + \beta + \gamma = 180

Setze ein

α+α+14+α23=180\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha +\alpha +14 + \alpha - 23=180

Fasse zusammen

3α9=180\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 \alpha - 9 =180

Addiere 9

3α=189\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 \alpha =189

Dividiere durch 3

α=63\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha =63

Zu 2.

Die Anzahl der Karten zu 80€ ist x, dann wurden x + 600 Karten zu 120 € verkauft und x + 600 + 1250 Karten zu 60€. Die Summe aller Karten ergibt 8750.

x+x+600+x+1850=8750\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x + x + 600 +x +1850 = 8750

Fasse zusammen

3x+2450=8750\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x+2450= 8750

Subtrahiere 2450

3x=6300\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x= 6300

Dividiere durch 3

x=2100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=2100

Zu 3.

7x12=2x+8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7\cdot x-12= 2\cdot x +8

Addiere 12

7x=2x+20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7x= 2x +20

Subtrahiere 2x

5x=20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5x=20

Dividiere durch 5

x=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=4