• Einführung in die Zahlensysteme
  • edehler
  • 30.06.2020
  • Berufsschulabschluss
  • System- und Informationstechnik
  • 1. Lehrjahr
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Zah­len­sys­te­me

Her­kunft der Zah­len­sys­te­me

1
Schau­en Sie sich zu Be­ginn das Ein­füh­rungs­vi­deo an.

https://videos.mysimpleshow.com/z5QWXsZEyW
2
Wel­che Kör­per­tei­le haben unser heu­ti­ges Zah­len­sys­tem be­ein­flusst?
  • Bauch­mus­keln
  • Hände und Füße
  • Augen und Nase
  • Ohren und Hals

Dauer:

10 Mi­nu­ten

Stel­len­wert­sys­te­me

Stel­len­wert­sys­tem

Der Wert einer ein­zel­nen Zif­fer hängt von zwei Fak­to­ren ab:


1. Ei­gen­wert der Zif­fer
2. Po­si­ti­on der Zif­fer in­ner­halb der Zahl

3
Öff­nen Sie das Text­do­ku­ment unter
http://t1p.de/bohj mit Ihrem iPad.
  • Be­we­gen Sie den Reg­ler.
  • Be­ob­ach­ten Sie, wie sich die Werte ver­än­dern.
  • Stel­len Sie die Zah­len 9071 und 512 in der Ta­bel­le unten in der vor­ge­stell­ten Form dar.

Dauer:

15 Mi­nu­ten

10^3

10^2

10^1

10^0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9071

10^3

10^2

10^1

10^0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

512

Die rö­mi­sche Zahl­schrift

1
4
Be­trach­ten wir die­ses Sys­tem ge­nau­er an­hand zwei­er Bei­spie­le:

II =
IV =


Wich­tig!

Somit ist die ab­so­lu­te Po­si­ti­on des Zahl­zei­chens in­ner­halb der Zahl kein Kri­te­ri­um für sei­nen Wert.
Die römische Zahl­schrift ist nach ne­ben­ste­hen­der De­fi­ni­ti­on somit kein Stel­len­wert­sys­tem.
Des­halb ist es schwer, römische Zah­len per ein­fa­chem Pro­gramm ins De­zi­ma­le um­zu­rech­nen und um­ge­kehrt.

Hier steht die I bei­des Mal an der­sel­ben Stel­le, nämlich der zwei­ten (von rechts).

Im ers­ten Fall be­deu­tet sie, dass 1 wer­den soll.
Im zwei­ten Fall be­deu­tet sie, dass 1 wer­den soll.

5
Sor­tie­ren Sie die rö­mi­schen Zahl­zei­chen auf­stei­gend nach ihrem Wert.
(1-7)
  • D
  • M
  • L
  • X
  • I
  • V
  • C
6
Stel­len Sie die nach­fol­gen­den rö­mi­schen Zah­len in De­zi­mal­zah­len dar:

XX =
MMI =
LXXI­II =
CXCIX =
MCM­LXXXIV =

Dauer:

15 Mi­nu­ten

Ver­schie­de­ne Zah­len­sys­te­me

All­ge­mei­ne Re­geln

Fest­le­gung, Regel

Auf das De­zi­mal­sys­tem be­zo­gen

Die Basis B gibt an, wie viele ver­schie­de­ne Zif­fern zur Dar­stel­lung nötig sind

10 Zif­fern, nämlich von 0..9

Der Grund­wert jeder Stel­le ist das B-​fache der rechts von ihr be­find­li­chen Stel­le

10 ist das 10-​fache von 1, 100 das 10-​fache von 10, etc.

Der Wert B selbst wird im ent­spre­chen­den Zah­len­sys­tem durch eine 0 auf der nie­ders­ten und eine 1 auf der nächsthöheren Stel­le ausgedrückt.

also immer 2 Zif­fern: 10

Kurz er­klärt

De­zi­mal­sys­tem

7
Rufen Sie das Video zur Ana­ly­se einer De­zi­mal­zahl unter https://youtu.be/nMQofQ76B_Q
Ana­ly­sie­ren Sie an­schlie­ßend die un­ten­ste­hen­den De­zi­mal­zah­len 4711 und 1492 nach dem vor­ge­ge­be­nen Sche­ma.

Zif­fer

Stel­len­wer­tig­keit

Stel­len­wert

Ge­samt­wert

4711

Zif­fer

Stel­len­wer­tig­keit

Stel­len­wert

Ge­samt­wert

1492

Dauer:

5 Mi­nu­ten

Du­al­sys­tem

8
Bei der Dar­stel­lung von Zah­len im Du­al­sys­tem ist die Basis 2. Eine Zahl wird somit in 2er-​Potenzen dar­ge­stellt. Er­stel­len Sie ein kur­zes Er­klär­vi­deo oder eine Prä­sen­ta­ti­on, um die fol­gen­den Fra­gen zu be­ant­wor­ten:
  • Wel­che Stel­len­wer­tig­kei­ten gibt es im Du­al­sys­tem?
  • In wel­cher ma­the­ma­ti­schen Be­zie­hung ste­hen die Stel­len­wer­te zu­ein­an­der?
  • Wo fin­det das Du­al­sys­tem An­wen­dung?

There are only 10 types of peo­ple in the world:

those who un­der­stand bi­na­ry and those who don’t!

Dauer:

30 Mi­nu­ten

Extra

9
Das Ein­füh­rungs­vi­deo endet mit der Frage, wel­ches Zah­len­sys­tem ein Wesen nut­zen würde, das nur drei Fin­ger und drei Zehen an jeder Ex­tre­mi­tät hat.

Fin­den Sie sich in Teams zu ma­xi­mal vier Per­so­nen zu­sam­men und be­ant­wor­ten Sie die un­ten­ste­hen­den Fra­gen auf mög­lichst krea­ti­ve Weise.
  • Wel­che Basis würde das Wesen für sein Zah­len­sys­tem ver­wen­den?
  • Er­stel­len Sie ein Ta­bel­le für das ge­fun­de­nen Zah­len­sys­tem wie in Auf­ga­be 7.
  • Ent­wi­ckeln Sie einen Um­rech­nungs­me­cha­nis­mus von un­se­rem De­zi­mal­sys­tem in das neue Sys­tem.

Dauer:

so­lan­ge es dau­ert

Feedback-​Runde

10
Öff­nen Sie zum Ab­schluß https://www.menti.com/ce7f62eb und neh­men Sie an der Feedback-​Runde teil!

Voting-​Code: 603146