Eine Funktion f, deren Gleichung in der Form f(x)=a⋅xn geschrieben werden kann, heißt Potenzfunktion vom Grad n mit Leitkoeffizient a.
Eine Polynomfunktion f ist eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen dargestellt werden kann: f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0
Die Werte an,an−1,…,a0 heißen Koeffizienten. Dabei heißt an≠0 Leitkoeffizient und a0 heißt Absolutglied. Der Grad von f ist n.
Gleichung | Potenz-funktion? (ja/nein) | Polynom-funktion? (ja/nein) | Grad | Koeffizienten (Leitk.,...,Absolutgl.) |
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f(x)=4x3 |
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g(x)=−2x4+x2 |
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h(x)=−x3+3x4+2,5 |
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j(x)=2(x−1)2(x+2)
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Das Verhalten im Unendlichen lässt sich anhand des Grades n und des Leitko-effizienten an ablesen.
Eine Polynomfunktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit geradem Grad aufgefasst werden kann, heißt gerade. Ihr Graph ist dann achsensymmetrisch zur y-Achse.
Eine Polynomfunktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit ungeradem Grad aufgefasst werden kann, heißt ungerade. Ihr Graph ist dann punktsymmetrisch zum Ursprung.
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