• Potenz- und Polynomfunktionen
  • Simon Brückner
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 11
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Potenz- und Polynomfunktionen

Grad und Koeffizienten

Definitionen

Eine Funktion , deren Gleichung in der Form geschrieben werden kann, heißt Potenzfunktion vom Grad mit Leitkoeffizient .

Eine Polynomfunktion ist eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen dargestellt werden kann:

Die Werte heißen Koeffizienten. Dabei heißt Leitkoeffizient und heißt Absolutglied. Der Grad von ist .

1
Ergänzen Sie die Tabelle!

Gleichung

Potenz-funktion?

(ja/nein)

Polynom-funktion?

(ja/nein)

Grad

Koeffizienten

(Leitk.,...,Absolutgl.)

ja

ja

3

4; 0

nein

ja

4

-2; 1; 0

nein

ja

4

3; -1; 2,5

=2x^3-6x+4

nein

ja

3

2; -6; 4

2
Ordnen Sie die obenstehenden Gleichungen den abgebildeten Graphen zu! Begründen Sie Ihre Zuordnung durch Verweis auf Grad, Leitkoeffizient und Absolutglied.

j

f

g

h

Verhalten im Unendlichen

Tipp

Das Verhalten im Unendlichen lässt sich anhand des Grades und des Leitko-effizienten ablesen.

3
Geben Sie das Verhalten im Unendlichen an!
a) f(x)→∞ für x→-∞; f(x)→∞ für x→∞ b) f(x)→∞ für x→-∞; f(x)→-∞ für x→∞ c) f(x)→-∞ für x→-∞; f(x)→∞ für x→∞ d) f(x)→-∞ für x→-∞; f(x)→-∞ für x→∞ e) f(x)=x³+..., also f(x)→-∞ für x→-∞; …

Symmetrie

Symmetrie

Eine Polynomfunktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit geradem Grad aufgefasst werden kann, heißt gerade. Ihr Graph ist dann achsensymmetrisch zur y-Achse.

Eine Polynomfunktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit ungeradem Grad aufgefasst werden kann, heißt ungerade. Ihr Graph ist dann punktsymmetrisch zum Ursprung.

4
Welche der folgenden Funktionen sind gerade, welche ungerade?
  • ungerade
  • =2x4-x2 gerade
  • gerade
  • weder noch
5
Ordnen Sie die Gleichungen den Graphen zu.
Bestimmen Sie fehlenden Parameter mithilfe des Graphen.
  • K_2; a=1.5
  • K_1; 1
  • K_3; c=0; d=1
x