Ableitungsregeln

Für viele Funktionstypen gibt es Regeln, mit denen man auf einfache Weise rechnerisch die Ableitungsfunktion ermitteln kann:

Regel

Beispiel/Veranschaulichung

Ableitung von

konstanten Funktionen

Ableitung von Potenzfunktionen

f (x) = c (c \in R)

f^{'} (x) = 0

f (x) = x^{n} (n \in R)

f^{'} (x) = n \cdot x^{n - 1}

Beispiel - Faktorregel

Funktion:

Ableitung:

Konstante Faktoren werden

mitgenommen und nicht verändert.

Faktorregel:

Beim Differenzieren bleiben

konstante Faktoren erhalten.

f (x) = c \cdot g (x) \to f^{'} (x) = c \cdot g^{'} (x) (c \in R)

f (x) = 4 x^{3}

f^{'} (x) = 4 \cdot 3 x^{2} = 12 x^{2}

Bestimme die erste Ableitung der folgenden Funktionen mit der Potenzregel und der Faktorregel:

a . f (x) = x b . f (x) = x^{- 3}

f^{'} (x) = f^{'} (x) =

c . f (x) = 5 x^{6} d . f (x) = - 3 x^{4}

f^{'} (x) = f^{'} (x) =

e . f (x) = x^{7} f . f (x) = - 7 x^{- 3} g . f (x) = 12 x^{- 1} h . f (x) = x^{\frac{1}{2}}

f^{'} (x) = f^{'} (x) = f^{'} (x) = f^{'} (x) =

Hinweis

Finde den Fehler:

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

a . f (x) = x^{5} b . f (x) = x^{\frac{2}{3}} c . f (x) = \frac{1}{2} x^{4} d . f (x) = - 2 x^{5} e . f (x) = x^{- 8}

f^{'} (x) = 5 x^{5} f^{'} (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{1}{3}} f^{'} (x) = \frac{4}{8} x^{3} f^{'} (x) = 10 x^{4} f^{'} (x) = x^{- 7}

n x^{m} = x^{\frac{m}{n}}

von anonym

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

25.03.2026

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