• Abschlusstest
  • anonym
  • 16.05.2022
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Abschlusstest

Analysis

1
Bestimme die erste Ableitung
  • f(x)=(cos(2x)+x2)32\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)= (\mathrm{cos}(2x)+x^2)^{\frac{3}{2}}
  • f(x)=1(e2x+1)3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \frac{1}{\sqrt{(e^{2x}+1)^3}}
2
Für die Funktion f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f sind ein Punkt A(43)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A(4|3) auf dem Schaubild f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f sowie die Ableitung f(4)=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f^{\prime}(4)=2 gegeben.
Bestimme die Gleichung der Tangenten im Punkt A\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A.
3
Löse die Gleichung
  • x2e3x6x2=0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x^{2} \cdot e^{3x} -6x^{2} =0
  • e3x2ex+1=0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} e^{3x} -2 e^{x+1}=0
4
Aus einem Draht der Länge 80cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 80 \mathrm{cm} soll eine rechteckige Umrandung abgesteckt werden, dabei soll die Fläche maximal werden. Wie sind Länge und Breite des Recktecks zu wählen?
5
Gegeben ist dir Funktion f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f mit f(x)=12x42x3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=\frac{1}{2}x^4-2x^3.
Bestimme von der Funktion die Nullstellen, die Extrempunkte sowie ihr Verhalten für x±\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x \rightarrow ±∞.
6
Bestimme den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f und der x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x-Achse über dem Intervall [a;b]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [a;b]. Skizziere zunächst das Schaubild von f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f.
  • f(x)=12x2;[3:3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \frac{1}{2}x^{2}; \quad [-3:3]
  • f(x)=12x2;[1;2]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \frac{1}{2}x-2; \quad [-1;2]

Stochastik

1
Bei einem Automaten gewinnt man 40%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 40\% aller Spiele. Wie groß ist die Wahrscheinlichtkeit, dass man
  • bei 15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 15 Spielen mindestens einmal gewinnt?
  • bei 20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 20 Spielen höchstens neunmal verliert?
2
3
In einer Urne liegen fünf rote (r)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (r) sieben blaue (b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (b) und drei gelbe (g)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (g) Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
  • genau zwei rote Kugeln zu ziehen?
  • dafür zwei Kugeln derselben Farbe zu ziehen?
4
Aus Erfahrung weiß man, dass in einem Restaurant 60%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 60\% der Gäste ein Menü (M) wählen und die Hälfte der Gäste bestellt ein Getränk (G). Des weiteren ist ein folgende Vierfeldertafel gegeben.

M\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{M}

M\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{\mathrm{M}}

A\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathrm{A}

A\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{\mathrm{A}}

0,25\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 0{,}25

  • Vervollständige die Vierfeldertafel.
  • Was bedeuten die 0,25\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 0{,}25 aus der Tabelle in Worten?
  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit bestellt ein Gast, der ein Menü gewählt hat auch ein Getränk?

Analytische Geometrie

1
Spiegel den Punkt P(21)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P ( 2|1 ) erst an der x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x-Achse und anschließend an der y\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y-Achse. Fertige zudem eine Skizze des Sachverhaltes an.
2
Gegeben ist der Punkt R\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} R mit R(491)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} R(-4|9|-1) und die Ebene g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g
mit g:x=(111)+t(342)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right)+t \cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right)

Berechne den Abstand des Punktes R\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} R von der Ebene g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g
3
Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die nur die angegebenen Spurpunkte besitzt.
S1(001),S2(020),S3(003)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S_1(0|0|1), S_2(0|2|0), S_3(0|0|3).

Zeichne zudem einen Ausschnitt der Geraden