Abschlusstest

Für die Funktion $f$ sind ein Punkt $A(4|3)$ auf dem Schaubild $f$ sowie die Ableitung $f^{\prime }(4)=2$ gegeben.
Bestimme die Gleichung der Tangenten im Punkt $A$.

Löse die Gleichung

Aus einem Draht der Länge $80\mathrm{cm}$ soll eine rechteckige Umrandung abgesteckt werden, dabei soll die Fläche maximal werden. Wie sind Länge und Breite des Recktecks zu wählen?

Gegeben ist dir Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{2}{x}^4-2x^3$.
Bestimme von der Funktion die Nullstellen, die Extrempunkte sowie ihr Verhalten für $x\to \pm \infty$.

Bestimme den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von $f$ und der $x$-Achse über dem Intervall $[a;b]$. Skizziere zunächst das Schaubild von $f$.

Bei einem Automaten gewinnt man $40\%$ aller Spiele. Wie groß ist die Wahrscheinlichtkeit, dass man

In einer Urne liegen fünf rote $(r)$ sieben blaue $(b)$ und drei gelbe $(g)$ Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

Aus Erfahrung weiß man, dass in einem Restaurant $60\%$ der Gäste ein Menü (M) wählen und die Hälfte der Gäste bestellt ein Getränk (G). Des weiteren ist ein folgende Vierfeldertafel gegeben.

Spiegel den Punkt $P(2|1)$ erst an der $x$-Achse und anschließend an der $y$-Achse. Fertige zudem eine Skizze des Sachverhaltes an.

Gegeben ist der Punkt $R$ mit $R(-4|9|-1)$ und die Ebene $g$
mit $g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 1\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ -2\end{array}\right)$

Berechne den Abstand des Punktes $R$ von der Ebene $g$

Stelle die Koordinatengleichung einer Ebene auf, die nur die angegebenen Spurpunkte besitzt.
$S_1(0|0|1),S_2(0|2|0),S_3(0|0|3)$.

Zeichne zudem einen Ausschnitt der Geraden