• Wiederholung und Übungen - Gleichungen
  • KunzJ
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 7
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Wiederholung zum Lösen von Gleichungen
1
Fülle die Lücken aus!

Gleichungen:
Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck. Sie besteht aus einem und zwei . Das = steht immer in der der Gleichung.
Äquivalenzumformungen:
Beim Lösen von Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen führen wir Umkehroperationen auf Seiten der Gleichung durch. Ziel ist es, dass die x auf einer Seite der Gleichung steht.

2
Bestimme zu den folgenden Gleichungen die Lösungsmenge.
x+15=23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x + 15 = 23
x45=123\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x - 45 = 123
15x+4353=543\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 15x + 4353 = 543
2x3=55\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2x-3=55
3x75=762\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x - 75 = 762
12x+34=10x+88\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 12x + 34 = 10x + 88
33x61=11x567\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 33x - 61 = 11x - 567

Lösungen

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L={254}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L}=\{-254\}
L={23}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L}=\{-23\}
L={27}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L}=\{27\}
L={29}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L} = \{29\}
L={279}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L}=\{279\}
L={8}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L}=\{8\}
L={168}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L}=\{168\}
Vertiefende Übungen zum Lösen von Gleichungen

1
Gleichungen mit komplexeren Termen

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen. Lies dir dazu zunächst das Hinweiskästchen und den Infotext Rechenregeln für Klammer durch.
Hinweis: Klammern auflösen

Die Terme dieser Gleichung besitzen zusätzlich zu Zahlen, Rechenzeichen und Variablen noch Klammern.


Diese müssen beim Lösen der Gleichung als Erstes aufgelöst werden.


Beachte dazu die Rechenregeln für Klammern!

1
x+(3x4)=16\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x+(3x-4)=16
2
4(23x)=x+11\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4-(2-3x)=x+11
3
7(x+3)5x=3(x11)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7 \cdot (x + 3) - 5x = 3 \cdot (x - 11)

Rechenregeln für Klammern:

1. Plus-Klammerregel:
Steht ein +\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} + vor der Klammer, kann die Klammer einfach weggelassen werden.
Beispiel:
3+(x2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3+(x-2) wird zu 3+x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3+x-2


2. Minus-Klammerregel:
Steht ein \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} - vor der Klammer, kann diese nur weggelassen werden, wenn alle Vorzeichen umgekehrt werden.
Beispiel:
3(x2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3-(x-2) wird zu 3x+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3-x+2

3. Distributivgesetz (Mal-Klammerregel):
Steht ein \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cdot vor der Klammer und eine Summe oder Differenz in der Klammer, gilt die folgende Regel:


3(x+2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot(x+2) wird zu 3x+32\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot x+3\cdot2


Die Zahl vor der Klammer wird mit jeder Zahl oder Variablen in der Klammer multipliziert.