TitelExponentialgleichungen lösen
AutorSimon Brückner
veröffentlicht30.06.2020
FachMathematik
Klassenstufe11

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Exponentialgleichungen lösen

1
Logarithmieren

Erinnerung

$x = l o g_{a} (b)$ $\Leftrightarrow$ $a^{x} = b$

$x = l n (b)$ $\Leftrightarrow$ $e^{x} = b$

Lösen Sie die Gleichungen. Überprüfen Sie Ihre Ergeb-
nisse mithilfe des nebenstehenden Videos oder der
Lösungskärtchen.

$2^{x} - 32 = 0$

$e^{x} - 4 = 0$

https://vimeo.com/343912808

2 \cdot e^{4 x} - 4 = 0

$e^{4 x} = 2$

$4 x = l n (2)$

$e^{4 x} - 2 = 0$

$x = 0, 25 \cdot l n (2)$

Übung

Hinweis

Nicht jede Exponential- gleichung besitzt eine reelle Lösung!

Lösen Sie möglichst weit ohne Taschenrechner.

$2^{x} + 8 = 16$
$4^{2 x} + 5 = 21$
$2 + e^{x} = 3$

$2^{x} + 8 = 0$
$e^{3 x} = e$
$e^{x} + 3 = 0$

Lösung

Ausklammern

vimeo.com/ 285266276

$e^{2 x} - 4 e^{x} = 0$

Substitution

vimeo.com/ 288848904

$e^{2 x} - 2 e^{x} - 8 = 0$

Übung

Lösen Sie durch ausklammern.

$e^{2 x} - 8 e^{x} = 0$

$e^{2 x} + 8 e^{x} = 0$

$4^{x} - 3 \cdot 2^{x} = 0$

Tipp

4=2²

Lösen Sie durch Substitution.

$2 e^{2 x} - 6 e^{x} + 4 = 0$

$e^{2 x} - 3 = 2 e^{x}$

$4^{x} - 5 \cdot 2^{x} = - 4$

Lösen Sie mit einem geeigneten Verfahren.

$- e^{2 x} + 4 e^{x} - 3 = 0$
$4 e^{3 x} - 8 e^{x} = 0$
$2 e^{2 x} + 6 e^{x} - 20 = 0$
$e^{2 x} - 3 e^{x} = 0$

$2 e^{2 x} - 10 = 0$
$2 \cdot 4^{x} - 8 \cdot 2^{x} = - 6$
$2 \cdot 9^{x} - 3^{x} = 0$
$8^{x} - 0, 25 \cdot 2^{x} = 0$

Lösung

1 Log­arith­mie­ren

Übung

Aus­klam­mern

Sub­sti­tu­ti­on

Übung

1
Logarithmieren

Ausklammern

Substitution