• Anleitung zum Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen
  • anonym
  • 01.01.2025
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 8
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Ein­stieg: Vater und Sohn Comic

1
a) 👁Be­trach­te und be­schrei­be die ers­ten bei­den Bil­der des Co­mics. Was pas­siert hier?
b) ✍ Zeich­ne den Nagel in Bild 3 und 4 an der pas­sen­den Stel­le ein. Be­grün­de!

An­lei­tung zum Auf­stel­len von li­ne­a­ren Funk­ti­ons­glei­chun­gen

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Auf der nächs­ten Seite fin­dest du eine un­voll­stän­di­ge An­lei­tung zum Auf­stel­len von li­ne­a­ren Funk­ti­ons­glei­chun­gen am Bei­spiel des Vater-​und-​Sohn-​Comics.

a) 🤔Ver­voll­stän­di­ge mög­lichst viele Lü­cken erst al­lei­ne (Still­ar­beit).

❓Hilfe fin­dest Du im Merk­heft und in den Um­schlä­gen am White­board.
Bitte lass die Zet­tel in den Um­schlä­gen.
Nutze diese Hil­fen immer, wenn du etwas ver­ges­sen habt!

🏃Wer frü­her fer­tig ist, darf gerne schon mit den Zu­satz­auf­ga­ben an­fan­gen.

b) 💬 Ver­glei­che dann mit Dei­nem Lern­bud­dy und dis­ku­tiert eure Lö­sun­gen (Mur­mel­pha­se).

c) ✅Am Schluss si­chern wir ge­mein­sam, so dass jede*r eine kom­plet­te An­lei­tung hat.

Zu­satz­auf­ga­ben:

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Wenn wir die An­lei­tun­gen ver­glei­chen, gibt es nur eine mög­li­che Lö­sung oder meh­re­re? Be­grün­de deine Ant­wort aus­führ­lich!
Es gibt mehrere mögliche Lösungen, da es sich nur um Schätzungen handelt und uns konkrete Werte für die Höhe des Nagels am Anfang und das Wachstum pro Jahr fehlen.
4
Kön­nen wir auch eine Funk­ti­ons­glei­chung für das Wachs­tum des Soh­nes auf­stel­len?
Be­grün­de deine Ant­wort aus­führ­lich!
Nein, wir können keine Funktionsgleichung für das Wachstum des Sohnes aufstellen, da er nicht konstant / monton wächst sondern in verschiedenen Wachstumsschüben. Daher ist hier keine lineare Funktionsgleichung vorhanden.

Schritt

Bei­spiel

Merke

1. Die 

auf­merk­sam lesen

Stel­le zur Be­rech­nung der Höhe des Na­gels im Baum eine   in der Form

auf.

An­hand der Glei­chung einer Funk­ti­on lässt sich ab­le­sen, wie der zu­ge­hö­ri­ge  aus­se­hen wird. Be­son­ders hilf­reich sind dabei die bei­den Pa­ra­me­ter   und  .

2. Den fes­ten 

be­stim­men 

Schät­ze ab:

Wel­che Höhe hat der Nagel im Baum zu Be­ginn?



n =   cm

n heißt auch Für n > 0 schnei­det der Graph die y-​Achse  , für n < 0 un­ter­halb des 

Wenn n = 0 ist, haben wir eine  Funk­ti­on. Die Ge­ra­de heißt dann

3. Die kon­stan­te

 

be­stim­men

Schät­ze ab:

Wie­viel Zen­ti­me­ter wächst der Baum pro Jahr?



m =   cm

m heißt auch  .

m > 0 nennt man mo­no­ton  , m < 0 mo­no­ton  . m = 0 ist eine   Funk­ti­on

4. Beide   in die For­mel ein­set­zen und die   auf­stel­len

  be­zeich­net die An­zahl der   seit Be­ginn des Co­mics.



y = f (x) = 

Eine Funk­ti­on mit der Funk­ti­ons­glei­chung

y = f (x) = mx + n

heißt   Funk­ti­on. Ihr Graph ist eine  .

x