Anleitung zum Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen

Einstieg: Vater und Sohn Comic

a) 👁Betrachte und beschreibe die ersten beiden Bilder des Comics. Was passiert hier?
b) ✍ Zeichne den Nagel in Bild 3 und 4 an der passenden Stelle ein. Begründe!

160 ✕ 59mm

Anleitung zum Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen

Auf der nächsten Seite findest du eine unvollständige Anleitung zum Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen am Beispiel des Vater-und-Sohn-Comics.

a) 🤔Vervollständige möglichst viele Lücken erst alleine (Stillarbeit).

❓Hilfe findest Du im Merkheft und in den Umschlägen am Whiteboard.
Bitte lass die Zettel in den Umschlägen.
Nutze diese Hilfen immer, wenn du etwas vergessen habt!

🏃Wer früher fertig ist, darf gerne schon mit den Zusatzaufgaben anfangen.

b) 💬 Vergleiche dann mit Deinem Lernbuddy und diskutiert eure Lösungen (Murmelphase).

c) ✅Am Schluss sichern wir gemeinsam, so dass jede*r eine komplette Anleitung hat.

Zusatzaufgaben:

Wenn wir die Anleitungen vergleichen, gibt es nur eine mögliche Lösung oder mehrere? Begründe deine Antwort ausführlich!

Es gibt mehrere mögliche Lösungen, da es sich nur um Schätzungen handelt und uns konkrete Werte für die Höhe des Nagels am Anfang und das Wachstum pro Jahr fehlen.

Können wir auch eine Funktionsgleichung für das Wachstum des Sohnes aufstellen?
Begründe deine Antwort ausführlich!

Nein, wir können keine Funktionsgleichung für das Wachstum des Sohnes aufstellen, da er nicht konstant / monton wächst sondern in verschiedenen Wachstumsschüben. Daher ist hier keine lineare Funktionsgleichung vorhanden.

Schritt

Beispiel

Merke

1. Die 

aufmerksam lesen

Stelle zur Berechnung der Höhe des Nagels im Baum eine in der Form

auf.

Anhand der Gleichung einer Funktion lässt sich ablesen, wie der zugehörige aussehen wird. Besonders hilfreich sind dabei die beiden Parameter und .

2. Den festen 

bestimmen 

Schätze ab:

Welche Höhe hat der Nagel im Baum zu Beginn?

n = cm

n heißt auch Für n > 0 schneidet der Graph die y-Achse , für n < 0 unterhalb des

Wenn n = 0 ist, haben wir eine Funktion. Die Gerade heißt dann

3. Die konstante

bestimmen

Schätze ab:

Wieviel Zentimeter wächst der Baum pro Jahr?

m = cm

m heißt auch .

m > 0 nennt man monoton , m < 0 monoton . m = 0 ist eine Funktion

4. Beide in die Formel einsetzen und die aufstellen

bezeichnet die Anzahl der seit Beginn des Comics.

y = f (x) =

Eine Funktion mit der Funktionsgleichung

y = f (x) = mx + n

heißt Funktion. Ihr Graph ist eine .