Ein Hochpunkt ist ein lokales Extremum, weil in direkter Umgebung des x-Wertes alle y-Werte kleiner als der y-Wert des Hochpunktes sind.
Ensprechend nennt man auch einen Tiefpunkt lokales Extremum, weil er in direkter Umgebung der tiefste Punkt des Graphen ist.
Wenn die Tangentensteigung in einem Punkt des Graphen null ist, dann liegt entweder ein oder ein vor. Da die Tangentensteigung gleichbedeutend mit der ist, erhält man die notwendige Bedingung für Extrema: f'(x) = 0.
Wenn der Graph steigt, dann liegt der Ableitungsgraph der x-Achse, da die Steigung ist.
Wenn der Graph fällt, dann liegt der Ableitungsgraph der x-Achse, da die Steigung ist.
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