Definition: Proportionale Zuordnung
1
Wenn bei einer Zuordnung x--> y dem Doppelten (, ..., n-fachen) der ersten Zahl (Größe) das (Dreifache, ..., ) der (Größe) zugeordnet wird, dann heißt diese Zuordnung .
Man spricht auch von: Je mehr, desto . Der Graph der Zuordnung liegt auf einer , die immer durch den Punkt geht.
Beispiel: Wertetabelle einer proportionalen Zuordnung
2
Quotientengleichheit
Der Quotient q ist bei allen Wertepaaren . Daher werden Zuordnungen quotientengleich genannt.
3
Wir nennen q den
. Die allgemeine Formel einer Zuordnung lautet: y = .
4
Die Formel der Zuordnung aus dem Beispiel lautet: y = 3,14x.
Beispiel: Graph einer proportionalen Zuordnung
5
Definition: Antiproportionale Zuordnung
Wenn bei einer Zuordnung x--> y dem (Dreifachen, ...,) der ersten Zahl (Größe) die Hälfte (, ..., der n-te Teil) der (Größe) zugeordnet wird, dann heißt diese Zuordnung .
Man spricht auch von: Je mehr, desto
Beispiel: Wertetabelle einer antiproportionaler Zuordnung
6
Produktgleichheit
Das Produkt p ist bei allen Wertepaaren . Daher werden Zuordnungen produktgleich genannt
7
Wir nennen p die
. Die allgemeine Formel einer Zuordnung lautet: y =
8
Die Formel der Zuordnung aus dem Beispiel lautet: y = 81:x.
Beispiel: Graph einer antiproportionalen Zuordnung
9
Definition: Lineare Zuordnung
Wenn bei einer Zuordnung x--> y jede Veränderung der (Größe) um eine Einheit eine der zweiten Zahl () um die gleiche Anzahl von zur Folge hat, dann heißt diese Zuordnung eine lineare .
Der Graph der Zuordnung liegt auf einer .
Beispiel: Wertetabelle einer linearen Zuordnung
10
Wir nennen m auch die Steigung der Geraden.
m gibt die Veränderung des y-Werts an, wenn sich der um eine Einheit verändert. Der Summand n gibt den zum x-Wert an. Der Punkt (0|n) ist der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse und wird auch y-Achsenabschnitt genannt.
Die allgemeine Formel einer Zuordnung lautet:
y = mx + n
11
Die Formel der Zuordnung aus dem Beispiel lautet:
y = (-0,8)x + 12.
y = (-0,8)x + 12.
Beispiel: Graph einer linearen Zuordnung
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