• Höhere Ableitungsregeln Übung 01
  • Felix Lehmann
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11, 12, 13
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (01A)

Rückmeldung
1
Produktregel: Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Produktregel.
  • f(x)=x(1+x2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x(1+x^2)
  • f(x)=ax(ax2+b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = ax(ax^2+b)
  • f(x)=(x3+2)1x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = (x^3+2)\cdot\frac{1}{x}
2
Kettenregel: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Kettenregel.
  • f(x)=34x8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = 3 \cdot \sqrt{4x-8}
3
Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung.
  • f(x)=e5x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = e^{-5x}
  • f(x)=x+ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x+e^{-x}
  • f(x)=(1x)ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = (1-x)\cdot e^x
  • f(x)=1e2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \frac{1}{e^{2x}}
  • f(x)=x2ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^2\cdot e^{-x}
  • f(x)=2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = 2^x
1(a) f(x)=3x2+1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 3x^2+1
1(b) f(x)=ab+3a2x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = ab+3a^2x^2
1(c) f(x)=2x2x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 2x-\frac{2}{x^2}

2 f(x)=64x8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad \enspace f'(x) = \frac{6}{\sqrt{4x-8}}

3(a) f(x)=5e5x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = -5e^{-5x}
3(b) f(x)=1ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 1-e^{-x}
3(c) f(x)=xex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = -xe^x
3(d) f(x)=2e2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = -2e^{-2x}
3(e) f(x)=2xexx2ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 2xe^{-x}-x^2e^{-x}
3(f) f(x)=2xln(2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 2^x\cdot \ln(2)

HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (01B)

Rückmeldung
4
Produktregel: Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Produktregel.
  • f(x)=x(2+x3)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x(2+x^3)
  • f(x)=ax(bx3+a)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = ax(bx^3+a)
  • f(x)=(x2+1)1x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = (x^2+1)\cdot\frac{1}{x}
5
Kettenregel: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Kettenregel.
  • f(x)=52x+6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = 5 \cdot \sqrt{2x+6}
6
Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung.
  • f(x)=e2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = e^{-2x}
  • f(x)=1e2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \frac{1}{e^{2x}}
  • f(x)=x+ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x+e^{-x}
  • f(x)=x2ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^2\cdot e^{-x}
  • f(x)=(1x)ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = (1-x)\cdot e^x
  • f(x)=3x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = 3^x
4(a) f(x)=4x3+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 4x^3+2
4(b) f(x)=a2+4abx3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = a^2+4abx^3
4(c) f(x)=11x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 1-\frac{1}{x^2}

5 f(x)=52x+6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad \enspace f'(x) = \frac{5}{\sqrt{2x+6}}

6(a) f(x)=2e2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = -2e^{-2x}
6(b) f(x)=2e2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = -2e^{-2x}
6(c) f(x)=1ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 1-e^{-x}
6(d) f(x)=2xexx2ex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 2xe^{-x}-x^2e^{-x}
6(e) f(x)=xex\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) =-xe^x
6(f) f(x)=3xln(3)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace f'(x) = 3^x \cdot \ln(3)