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α

= 1°,

δ

= 179°,

γ

= 1°

γ

= 77°,

δ

= 44°,

ϵ

= 59°

Welche der Aussagen ist wahr? Begründe!

wahr

falsch

Ein Dreieck kann zwei rechte Winkel haben.

Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel kleiner als 90°.

Ein Dreieck kann einen überstumpfen Winkel haben.

Die Summe der Innenwinkel im Dreieck ist 180°.

Ein Dreieck kann maximal einen stumpfen Winkel haben.

Begründungen:

1) $2 \cdot 90° = 180°$ , laut Innenwinkelsatz ist die Innenwinkelsumme 180°. Damit müsste der dritte Winkel 0° sein.

2) Winkel kleiner als 90° sind spitze Winkel. Bei einem spitzwinkligen Dreieck müssen alle Winkel spitze Winkel sein, das ist also erfüllt.

3) Überstumpfe Winkel sind größer als 180°, laut Innenwinkelsatz ist die Summe aller 3 Winkel gleich 180°. Damit ergibt sich ein Widerspruch.

4) Laut Innenwinkelsatz richtig.

5) Stumpfe Winkel liegen zwischen 90° und 180°. Wenn ein Dreieck zwei stumpfe Winkel hätte wäre die Innenwinkelsumme größer als 180°.

s. Rückseite
Eindeutig konstruierbare Dreiecke sind: (1); (3); (4); (5)
(1): SSS
(3): WSW
(4): SWS
(5): SsW
(2): a + b = 2,5 cm +2,8 cm = 5,3 cm < 6,0 cm; nicht alle Dreiecksungleichungen sind erfüllt
(6): Es sind 2 Winkel und eine Seite gegeben. Somit käme nur der Kongruenzsatz WSW in Frage. Dafür müssten beide gegebenen Winkel an der Seite direkt anliegen. Der Winkel $α$ liegt aber nicht an der Seite a an.