• Lösung Übung KA Geometrie in der Ebene
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 6
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1
α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha = 1°, δ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \delta = 179°, γ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma = 1°
2
γ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \gamma = 77°, δ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \delta = 44°, ϵ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \epsilon = 59°
3
Wel­che der Aus­sa­gen ist wahr? Be­grün­de!
wahr
falsch
Ein Drei­eck kann zwei rech­te Win­kel haben.
Bei einem spitz­wink­li­gen Drei­eck sind alle Win­kel klei­ner als 90°.
Ein Drei­eck kann einen über­stump­fen Win­kel haben.
Die Summe der In­nen­win­kel im Drei­eck ist 180°.
Ein Drei­eck kann ma­xi­mal einen stump­fen Win­kel haben.

Be­grün­dun­gen:
1) 290°=180°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2 \cdot 90° = 180°, laut In­nen­win­kel­satz ist die In­nen­win­kel­sum­me 180°. Damit müss­te der drit­te Win­kel 0° sein.
2) Win­kel klei­ner als 90° sind spit­ze Win­kel. Bei einem spitz­wink­li­gen Drei­eck müs­sen alle Win­kel spit­ze Win­kel sein, das ist also er­füllt.
3) Über­stump­fe Win­kel sind grö­ßer als 180°, laut In­nen­win­kel­satz ist die Summe aller 3 Win­kel gleich 180°. Damit er­gibt sich ein Wi­der­spruch.
4) Laut In­nen­win­kel­satz rich­tig.
5) Stump­fe Win­kel lie­gen zwi­schen 90° und 180°. Wenn ein Drei­eck zwei stump­fe Win­kel hätte wäre die In­nen­win­kel­sum­me grö­ßer als 180°.

4
  • c = 3 cm
  • un­re­gel­mä­ßi­ges Drei­eck
  • stumpf­wink­li­ges Drei­eck
5
  • s. Rück­sei­te
  • Ein­deu­tig kon­stru­ier­ba­re Drei­ecke sind: (1); (3); (4); (5)
  • (1): SSS
    (3): WSW
    (4): SWS
    (5): SsW
  • (2): a + b = 2,5 cm +2,8 cm = 5,3 cm < 6,0 cm; nicht alle Drei­ecks­un­glei­chun­gen sind er­füllt
    (6): Es sind 2 Win­kel und eine Seite ge­ge­ben. Somit käme nur der Kon­gru­enz­satz WSW in Frage. Dafür müss­ten beide ge­ge­be­nen Win­kel an der Seite di­rekt an­lie­gen. Der Win­kel α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha liegt aber nicht an der Seite a an.