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Lösung Übung KA Geometrie in der Ebene
04.03.2019
1
α = 1°, δ = 179°, γ = 1°
2
γ = 77°, δ = 44°, ϵ = 59°
3
Welche der Aussagen ist wahr? Begründe!
wahr
falsch
Ein Dreieck kann zwei rechte Winkel haben.
Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel kleiner als 90°.
Ein Dreieck kann einen überstumpfen Winkel haben.
Die Summe der Innenwinkel im Dreieck ist 180°.
Ein Dreieck kann maximal einen stumpfen Winkel haben.
Begründungen:
1) 2⋅90°=180°, laut Innenwinkelsatz ist die Innenwinkelsumme 180°. Damit müsste der dritte Winkel 0° sein.
2) Winkel kleiner als 90° sind spitze Winkel. Bei einem spitzwinkligen Dreieck müssen alle Winkel spitze Winkel sein, das ist also erfüllt.
3) Überstumpfe Winkel sind größer als 180°, laut Innenwinkelsatz ist die Summe aller 3 Winkel gleich 180°. Damit ergibt sich ein Widerspruch.
4) Laut Innenwinkelsatz richtig.
5) Stumpfe Winkel liegen zwischen 90° und 180°. Wenn ein Dreieck zwei stumpfe Winkel hätte wäre die Innenwinkelsumme größer als 180°.
4
- c = 3 cm
- unregelmäßiges Dreieck
- stumpfwinkliges Dreieck
5
- s. Rückseite
- Eindeutig konstruierbare Dreiecke sind: (1); (3); (4); (5)
- (1): SSS
(3): WSW
(4): SWS
(5): SsW - (2): a + b = 2,5 cm +2,8 cm = 5,3 cm < 6,0 cm; nicht alle Dreiecksungleichungen sind erfüllt
(6): Es sind 2 Winkel und eine Seite gegeben. Somit käme nur der Kongruenzsatz WSW in Frage. Dafür müssten beide gegebenen Winkel an der Seite direkt anliegen. Der Winkel α liegt aber nicht an der Seite a an.
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https://www.tutory.de/entdecken/dokument/b6a578ef
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